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原文传递工程随机激励的正交展开-随机函数模型及其应用

论文题名：	工程随机激励的正交展开-随机函数模型及其应用
关键词：	工程随机激励;脉动风速;正交展开;大跨桥梁结构;概率密度演化方法;随机函数模型
摘要：	在工程实践中,由于地震、强风及海浪等本身所特有的随机过程性质,往往需要将随机激励的频域模型转化为时域模型,这首先需要对工程随机激励进行有效的描述与建模,进而进行结构的非线性随机动力反应分析与动力可靠度计算。目前,对随机过程的模拟方法主要有:谱表示方法,线性滤波器法,本征正交分解法(POD),也称Karhunen-Loeve( K-L)分解法,正交展开法,小波分析法等。这些方法均是以随机过程的二阶数值统计量为基础而发展起来的。谱表示方法算法简单,理论完善,模拟结果较为可靠,但其计算工作量较大,需要进行大量随机数的生成来模拟随机过程。线性滤波器法可以用最少数目的参数去近似一个目标谱密度矩阵,因而计算速度快,但算法繁琐,且模拟精度较差。K-L分解与谱表示方法在原理上具有相似之处,其在2-范数意义上是最优的,但缺点在于求解Fredholm积分方程十分困难。进一步地,正交展开方法克服了Fredholm积分方程求解的困难,当展开项数趋于无穷大时,正交展开方法等价于K-L分解法,但正交展开方法与K-L分解法一样都没有减少随机过程的随机度,这对于实际工程问题,正交展开方法也难以直接应用。为此,本文在随机过程正交展开的基础上,采用随机函数的思想,提出了一类新的随机过程正交展开-随机函数方法,不仅可以避免求解Fredholm积分方程的困难,而且仅需一个基本随机变量即可获得精确的二阶统计量信息,从而极大地降低了随机动力系统分析的难度。论文主要内容如下: 　　首先,提出了随机过程正交展开-随机函数模型。在随机过程的正交展开式中,采用随机函数的思想,将展开式中的标准正交随机变量表达为基本随机变量的正交函数形式,实现了用一个基本随机变量表达原非高斯过程或高斯过程的目的。本文方法与其他方法相比,仅需一个基本随机变量即可获得精确的二阶统计量信息,而且能够直接由给定的功率谱密度函数生成带有赋得概率的非高斯与高斯过程的代表性样本集合。应用本文提出的正交展开-随机函数方法,结合工程随机激励的功率谱密度函数,建立了地震动加速度过程和脉动风速过程的正交展开-随机函数模型,分别进行了地震动加速度过程的实例分析以及脉动风速过程的实例分析,并验证了正交展开-随机函数方法的有效性和优越性。　　其次,进行了大型斜拉桥结构的随机地震反应与抗震可靠度计算。根据已建立的地震动加速度过程的正交展开-随机函数模型,生成628条非平稳地震动代表性时程,并考虑地震动峰值加速度均值为0.2g和0.4g两种情况,通过地震动三维激励的方式,对南京长江三桥进行了地震动力有限元分析。同时,结合最新发展的概率密度演化方法,获得了桥梁结构代表性控制点的地震反应概率信息和抗震可靠度,这为大型复杂结构进行抗震设计和性态控制提供了新的途径。　　最后,对论文进行了总结与展望,并进一步提出了研究中需要解决的问题。
作者：	万勇
专业：	结构工程
导师：	刘章军
授予学位：	硕士
授予学位单位：	三峡大学
学位年度：	2014
正文语种：	中文