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原文传递索梁组合体系的振动研究

论文题名：	索梁组合体系的振动研究
关键词：	桥涵工程;索-梁结构;振动模态;非线性动力学
摘要：	由于大跨度桥梁(斜拉桥、悬索桥)本身有效的承载能力、经济的结构设计，使得其在过去的几十年里发展十分迅猛，并在工程实际领域得到了广泛地应用。但是，由于大跨度桥梁，特别是斜拉桥自身很大的柔性、以及很低的结构阻尼等特性，从而导致其易在风、风雨、地震、车辆荷载作用下产生较大的振动。因此，大跨度斜拉桥的动力学行为也逐渐成为一个重要的研究领域。目前主要从两方面来解释斜拉桥拉索发生大幅振动的原因：首先，外界激励如风雨激励作用下会导致索的振动；其次，梁或者桥塔的振动也会诱导索发生振动，当梁或桥塔振动时，索由于其支座的运动而发生振动。　　索-梁耦合结构是斜拉桥的基本组成单元。研究索-梁结构可以更好地理解整桥结构。基于Hamilton变分原理，建立了索-梁结构的运动微分方程，根据静动力学平衡条件，确定了连接点处的受力平衡方程，从而得到了索-梁结构的边界和连接条件。通过分离变量法，确定了索-梁结构的模态函数，进而可以求解得到索-梁结构面内外的频率特征值方程。利用引入的分段函数，对局部模态、整体模态进行了详细地阐述，随后建立了大跨度桥梁的动力学模型，运用传递矩阵法，可以求解得到整桥的面内外特征值方程。最后，还研究了参数变化对整桥频率所产生的影响。本论文的主要研究工作如下：　　1.在广泛查阅国内外文献的基础上，对工程实际结构中索-梁体系的建模及其非线性动力学研究进行了综述。　　2.考虑到边界条件和连接点处的连接条件，基于Hamilton变分原理，建立了索-梁结构的运动微分方程。根据索和梁的静动态构型，得到了索-梁结构降维约化后的运动微分方程。考虑到边界和连接条件，并忽略运动方程的非线性项及阻尼项，可以得到索-梁结构的面内外特征值方程，根据引入的分段函数，可以很容易地确定索-梁结构的模态函数。　　3.为了更好地反映大跨度桥梁的实际情况，考虑到桥塔对梁的影响，及索与索之间对整桥的影响，建立了斜拉桥的动力学模型。运用传递矩阵法，可以得到斜拉桥面内外的特征值方程。同样地，根据分段函数，得到了索和梁的模态函数方程。另外还研究了参数变化(如索梁刚度比及垂跨比)对整桥频率所产生的影响(如“频率跳跃”现象)。　　4.对于大跨度悬索桥，根据实际结构情况对其进行了适当的简化(将悬索桥简化为索、梁、吊杆的组成，并将吊杆简化为弹簧)，建立了相应的动力学模型。基于Hamilton变分原理，得到了悬索桥的运动微分方程，运用变形后的传递矩阵法，可以得到悬索桥的特征值方程。根据特征值方程，研究了参数对整桥频率的影响。另外，通过传递矩阵法与有限元法所得到结果的对比研究，证实传递矩阵法是有效的。　　5.研究了索-梁结构的非线性动力学性质。作为对比，基于多尺度法，运用直接法和离散法对运动微分方程进行了求解，得到了结构的有效非线性系数。不同于单根索，组合结构的有效非线性系数使得结构模态在初始时就表现为软弹簧特性。最后，基于能量法计算了结构的非线性正交模态，结果表明索和梁的耦合非线性项对结构的非线性性质占据着主导作用。　　上述研究成果表明：传递矩阵法的一个最重要的优点就是无论将索和梁分为多少小段，其未知参数不会随方程的增多而增加，且相对其它数值方法如有限元法，不受插值函数阶数的影响，运算高效且满足一定的精度要求。另外，根据引入的分段函数，很好地阐述了局部模态、整体模态的物理意义。通过局部模态证明了“穿越”现象在组合结构中也是存在的。研究发现，不同于以往资料中的“频率跳跃”现象，在本文中，两条频率曲线在频率值接近处，并未迅速分离，而是在相对一小段参数范围内保持平行且相互靠近，随后再迅速分离。研究还发现，索-梁结构运动微分方程中，其耦合非线性项对结构的非线性性质占据着主导作用。本文的理论研究成果可作为实际大跨度桥梁工程应用中的理论依据。
作者：	王志搴
专业：	力学
导师：	赵跃宇
授予学位：	博士
授予学位单位：	湖南大学
学位年度：	2014
正文语种：	中文