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原文传递典型细长结构的动力学建模与分析

论文题名：	典型细长结构的动力学建模与分析
关键词：	细长结构;Cosserat杆理论;模态分析;强迫振动;微谐振器;斜拉桥
摘要：	细长结构广泛存在于航天航空、机械工程等领域。随着科技的发展,细长结构朝着大型和微型两个方向发展,其工作环境也越来越多样化和复杂化,常常在多场耦合的环境下运行,展现出大量的非线性因素。此外,很多细长结构是由刚体和柔性构件、梁和索等耦合而成的复杂系统,非线性、强耦合、高维是其主要特点,对其进行精确的动力学建模及高效的动态响应分析既是现代工程中亟待开展的研究课题,同时也极具难度和挑战性。　　建立弹簧振子模型的集中质量法对这类复杂系统的动力学分析显得太粗糙。同时,基于大量网格单元的有限元方法由于其高维度,在求解精细的非线性动态响应以及控制设计方面显得无能为力。　　本文从连续体系统的角度出发,对细长结构的动力学建模和分析两方面进行了研究。对Cosserat杆理论在多物理场中的动力学建模的应用进行了研究。分别对一类典型的复杂刚柔耦合系统“静电梳齿驱动的微谐振器”以及一类典型的复杂梁索耦合系统“4根拉索和双塔支撑的斜拉桥”进行了动力学建模:分别建立各子结构的偏微分动力学方程,并用几何相容条件和力学相容条件将其联系在一起。采用解析的方法分别建立上述两类系统的频率方程以及全局模态函数解析表达式,进行模态分析以及基于全局模态的动力学系统空间离散化方程的强迫振动分析。尝试复杂细长连续体高效动态响应求解的研究,结合有限元求解低阶模态的便捷与有效性、连续体系统建模的精确性以及基于模态函数解析表达式所得离散化动力学方程进行动态响应求解的高效性,对复杂细长结构进行强迫振动分析。本文具体的研究内容及主要结论如下: 　　(1)在Cosserat杆理论的框架下,引入描述固连在杆横截面并随其一起运动的初始变形、初始横截面转动以及横截面的初始接触力和力矩等变量,建立了具有预应力细长曲杆的Cosserat动力学模型。将热力学第一定律、Clausius-Duhem不等式引入Cosserat杆模型中,建立了具有轴向温度梯度的热弹性Cosserat杆的本构关系,以此得到了该类热弹性杆的动力学方程、热传导方程以及内耗散率。预应力曲杆的Cosserat动力学模型以及热弹性Cosserat杆的动力学模型保留了所有几何非线性。热弹性Cosserat杆模型有望运用于MEMS等结构的热阻尼问题的研究。　　(2)将静电梳齿驱动微谐振器简化成8根柔性梁和3个刚体耦合的系统。将一类改进的牛顿迭代法引入对其复杂频率方程的求解并成功判断固有频率的重数。定义广义质量矩阵,实现连续体系统重复固有频率对应的多个模态函数间的正交化处理。发现并从理论上解释了微谐振器的重复固有频率大小及其重数不受各刚体质量变化的影响等现象。比较解析方法和有限元方法得到的微谐振器固有频率和模态,结果表明两种方法在低阶模态吻合得很好。采用一类偶应力理论探讨了微尺度效应对微谐振器基频的影响。　　(3)基于全局模态的空间离散化动力学方程对微谐振器在交流和直流电压作用下的强迫振动进行分析,比较1个自由度模型和3个自由度模型的结果,发现采用全局模态叠加法可以很快地得到微谐振器高精度的动态响应。采用有限元方法获得的模态拟合得到微谐振器的全局模态函数,将该模态函数代替模态的解析解代入空间离散化动力学方程中求解微谐振器的响应,结果显示与纯粹基于模态函数解析解的结果吻合得非常好。表明结合有限元法和解析法各自的优点对微谐振器的工作情况进行快速动力学仿真具有可行性。　　(4)将4根拉索和双塔支撑的平面斜拉桥分成4根拉索与7根梁耦合的系统。探讨了连续体系统密频的快速求解方法。从定量的角度定义了密频、非常密频、模态局部化等概念,在结构尺寸以及拉索初始垂度导致的斜拉桥的不同对称模式下分别得到出现密频或非常密频与出现模态局部化的关系,探讨了频率曲线偏转与模态转换的问题,发现多根频率曲线长时间靠近的现象,该现象有别于一般文献中描述的频率曲线偏转现象。发现对应于特殊的频率曲线偏转的模态跃迁现象表现出特有的性质。解析方法得到的固有频率和模态与有限元的结果比较,表明在低阶模态有限元方法求解斜拉桥的固有频率和模态具有很高的精度。　　(5)以移动车辆与斜拉桥耦合振动分析为例,对基于全局模态叠加法的斜拉桥强迫振动分析进行了研究。研究发现,考虑拉索的非线性与否、拉索的存在与否所得到的振动响应区别很大。考虑拉索的非线性与不考虑拉索的非线性,无论基于车辆简化成移动力模型还是基于车辆简化成移动质量模型所得到的某些结果具有定性的区别。采用有限元方法获得的模态拟合得到斜拉桥的全局模态函数,并用它代替模态解析解求解空间离散化动力学方程,得到的结果与纯粹基于模态函数解析解的结果吻合得非常好,表明结合有限元法和解析法各自的优点对移动车辆和斜拉桥耦合振动进行快速动力学仿真具有可行性。
作者：	宋敉淘
专业：	一般力学与力学基础
导师：	曹登庆
授予学位：	博士
授予学位单位：	哈尔滨工业大学
学位年度：	2012
正文语种：	中文