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热环境中FGM输流管道振动问题的辛方法
| 论文题名： | 热环境中FGM输流管道振动问题的辛方法 |
| 关键词： | 功能梯度材料;输流管道;耦合振动;辛空间本征值;高阶偏微分算子 |
| 摘要： | 输流管道是一种重要的工程结构，被广泛应用于各个领域，在现代工业、农业发展以及人民的日常生活中起到了重要的作用。因振动而导致管道破坏的现象十分普遍，造成的损失也相当大，已引起了人们的重视。随着科学技术的发展，人们更加关注该方面的研宄进展和研究成果，更多的问题被提出，因此对输流管道系统的研究有着重要的科学意义和工程应用价值。然而在以往的研究中，大多是在拉格朗日体系下进行，求解过程中不可避免受高阶偏微分算子和边界条件的影响使得方程难于求解。哈密顿辛对偶体系理论通过引入原变量与对偶变量组成的全状态变量，建立了系统的哈密顿体系，从而将问题由欧几里德空间转化到辛空间来计算，得到在辛体系中描述的控制方程，即哈密顿正则方程，于是将问题归结为辛空间的本征值和本征向量问题，通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法，以解析的方法来进行求解。 本文以功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)制成的输流管道为对象，假设材科性质沿厚度方向呈幂函数变化，基于Euler梁假设，将哈密顿辛对偶体系基本理论应用于求解热环境中FGM输流管道振动问题中，具体讨论了以下内容： (1)不考虑管道中流体的影响，分析了FGM空心管道的自由振动问题。建立了管道横向自由振动的Hamilton对偶方程组，采用辛方法求解了Hamilton矩阵的辛本征问题，得到了功能梯度材料管道在不同边界条件下的无量纲固有频率和振型，表明了哈密顿体系下的辛力学方法是一种简单有效的解析法，进一步分析管道固有频率与体积分数的关系，得到功能梯度材料管道固有频串的变化规律。 (2)假设管道内流体为无粘且不可压缩的理想流体(牛顿流体)，且相对管道稳定流动，对FGM输流管道耦合振动问题进行分析讨论。基于哈密顿辛对偶体系基本理论，导出了FGM输流管道振动问题的控制微分方程，结合分离变量法与敏值求解方法对方程的线性矩阵特征值进行了分析，迸一步求得管道固有频率及相应的振动模态，发现了流体流速和材料体积分数对固有频率及振型的影响规律。 (3)将哈密顿理论体系应用于热环境中功能梯度材料输流管振动问题。基于Euler梁假设，同时考虑温度效应，建立输流管道管道系统动力学方程，通过引入对偶变量建立对偶体系，在辛几何空间中直接描述正则方程和对应边界条件，将问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题，分析了管壁温度、流体速度、材料体积分数对管道固有频率的影响。 |
| 作者： | 王树莹 |
| 专业： | 流体力学 |
| 导师： | 王忠民 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 西安理工大学 |
| 学位年度： | 2015 |
| 正文语种： | 中文 |
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