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索-梁组合结构非线性振动的理论建模与分析
| 论文题名： | 索-梁组合结构非线性振动的理论建模与分析 |
| 关键词： | 斜拉桥;索梁组合结构;非线性振动;有限差分法;多尺度法 |
| 摘要： | 斜拉索作为斜拉桥中的关键受力构件，其作用是将主梁所受荷载中的一大部分直接传递到主塔，从而减小主梁跨中弯矩，加大桥梁的跨径。然而，斜拉索本身具有柔度大，自重轻，阻尼小的特性，容易发生大幅振动，如何避免此类问题一直是桥梁工程和工程力学的一个研究热点。就关于索动力学的研究而言，以往的通常做法是专注于研究纯索的动力学性能，但这样的做法有其局限性，因为斜拉索容易受到主梁振动的影响。本文将索、梁作为一个整体结构建立力学模型来研究，通过充分考虑索的非线性和组合结构的边界条件，得到了较精确的运动方程，在此基础上给出了一整套数值计算方法，并利用多尺度法对非线性控制方程的求解进行了理论推导。总体而言，本文的主要工作如下: (1)基于索与梁的力学特性推导了索梁结构面内振动的运动方程，并对方程进行拟静态减缩和无量纲化。在二者的交界处建立位移连续方程和力的平衡方程，从而得到精确的理论模型。 (2)利用有限差分法给出索梁结构动力响应的数值求解过程。首先对索梁结构进行空间离散，然后根据运动方程和标准Runge-Kutta方法求解所有中间节点的位移与速度，并利用边界条件将边缘节点包含在计算过程之中。 (3)基于多尺度法中的直接法对运动方程进行近似理论求解。对运动方程多尺度展开后，在O(ε)级方程求解得到结构的自振频率和模态振型，在O(ε2)级方程得到振幅参数Am与时间尺度T1的关系并求解O(ε2)级振型，在O(ε3)级通过可解性条件得到Am关于时间尺度T2的微分方程，从而求得Am的稳态解，由此求得结构的单模态稳态振幅与激励频率之间的关系曲线。 (4)利用多尺度法进一步推导索梁组合结构的2:1内共振情况，并给出了两种频率的共振激励产生的截然不同的响应结果，据此来分析结构内共振响应的特征。 |
| 作者： | 何凯 |
| 专业： | 建筑与土木工程 |
| 导师： | 王连华;康为江 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 湖南大学 |
| 学位年度： | 2019 |
| 正文语种： | 中文 |
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