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原文传递功能梯度板高阶剪切变形理论建模方法与力学特性研究

论文题名：	功能梯度板高阶剪切变形理论建模方法与力学特性研究
关键词：	船舶复合材料;功能梯度板;高阶剪切变形;力学特性
摘要：	先进复合材料的使用是实现船舶轻量化的必然举措。功能梯度材料因其具备材料属性在单方向或多方向上光滑、连续分布的特点，克服了传统纤维增强复合材料层间分层和应力集中的问题，在船舶与海洋工程中具有巨大的潜在应用价值。因此，如何建立功能梯度板的静、动力学分析模型，准确预报其弯曲、振动、屈曲特性，并系统性研究材料参数、几何参数等对力学性能的影响是船舶与海洋工程中非常重要的课题。本文对功能梯度板高阶剪切变形理论建模方法进行了研究，建立了高阶剪切变形理论统一模型，并对功能梯度板的静、动力学特性进行了预测。本文的主要工作成果如下：　　（1）针对基于剪切变形理论的功能梯度板静态弯曲响应无法准确预测的问题，考虑了梯度指数对横向剪切应变分布的影响，在横向剪切函数中引入形状参数m的概念并假设该参数的最优值能随幂律指数变化，进而使功能梯度板的横向剪切应变在厚度方向上的分布更加精确。最佳形状参数mop的值由黄金分割法确定。本剪切应变形状函数在不使用任何横向剪切修正因子的情况下，满足板的顶面和底面的无应力条件。控制微分方程和边界条件由Hamilton原理导出，得到了简支边界条件下的Navier型闭式解。通过与其他现有的二维和准三维理论的数值算例结果进行了比较以验证所提出理论的准确性。此外，还研究了梯度指数、宽厚比和长宽比对弯曲响应的影响。　　（2）针对功能梯度板的自由振动问题提出了一种新的简化建模方法。考虑了梯度指数对横向剪切应变分布的影响，采用两种新的含有形状系数m的横向剪切函数对功能梯度板进行了动力学建模，横向剪切函数满足板顶面和板底面应力自由条件，因此不需要使用横向剪切修正因子。所讨论的功能梯度板的材料属性在板厚范围内按照幂律分布和Mori-Tanaka分布连续变化。全积分格式的高阶剪切变形理论位移场能够提高计算效率，并基于Hamilton原理得到功能梯度板的微分控制方程和边界条件。基于Navier解将FGM板动力学问题转化为特征值方程的求解问题。将所得计算结果与文献结果进行了比较以验证了本章理论的正确性。　　（3）接着考虑了厚度拉伸效应对置于弹性基础上的功能梯度板的影响，并提出了剪切函数构造方法，分别采用Reddy剪切函数和新型对数型剪切函数对置于Winkler/Pasternak/Kerr弹性基础上的功能梯度板进行自由振动分析。引入将弹性基础参数以附加势能的形式并入能量泛函中，实现对弹性基础的处理。基于变分原理将动力学问题转化为求解特征值方程的问题，推导出了弹性基础上FGM板的微分控制方程和边界条件。结果表明，所提出的对数型剪切函数比Reddy函数更加精确，此外还研究了不同功能梯度材料、幂律指数、几何参数对置于弹性基础上的功能梯度板固有频率的影响。　　（4）针对目前大量高阶剪切变形理论之间杂乱无章且毫无关联的问题，按照横向位移和横向剪切应变的类型进行分类，建立了高阶剪切变形理论位移场统一模型。基于该统一模型，通过设置横向位移和横向剪切应变的形式，不仅能够还原出所有现有的位移场，还能建立未知的高阶剪切变形理论位移场。同时介绍了横向剪切函数统一模型并建立了高阶剪切变形理论建模框架。基于本章方法进行了层合板和功能梯度板的静态弯曲、自由振动、屈曲计算，并将数值计算结果与其他文献结果进行了比较，验证了所提出新型高阶剪切变形理论的准确性。结果表明，高阶剪切变形理论统一模型理论上可以覆盖所有现有的高阶剪切变形理论，高阶剪切变形理论建模框架可为功能梯度板壳力学建模方法提供基础支持。
作者：	黎梦真
专业：	船舶与海洋工程
导师：	严仁军
授予学位：	博士
授予学位单位：	武汉理工大学
学位年度：	2021