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移动荷载或质量作用下周期结构动力响应的高效数值方法
| 论文题名： | 移动荷载或质量作用下周期结构动力响应的高效数值方法 |
| 关键词： | 列车运行;周期结构;动力响应;移动荷载;移动质量 |
| 摘要： | 随着列车的运行速度和载荷的不断增加，使得列车与轨道之间的动力相互作用加剧，从而影响行车安全。因而，移动列车作用下轨道-地基结构动力响应的研究对列车-轨道-地基系统的设计和维护有着重要意义。在移动系统作用于轨道-地基结构的研究中，常将轨道-地基结构简化为周期结构，将高速列车简化为移动荷载或移动质量。因此，本文对于移动荷载或移动质量作用于周期结构的动力响应进行相关研究。 对于求解移动荷载或质量作用于周期结构的动力学响应中，存在以下困难。对于移动荷载作用于周期结构的动力学问题，考虑周期结构的规模和荷载的移动性，系统对应的线性代数方程组规模较大；对于移动荷载作用于非线性周期结构的动力学问题，非线性求解效率非常关键；对于移动质量作用于周期结构的动力学问题，求解大规模时变系统方程十分耗时。本学位论文针对以上存在的问题，进行以下研究工作： (1)基于振动能量传播规律、凝聚技术和群理论，构建了求解移动荷载作用下大规模线性周期结构动力响应的高效数值算法。通过采用周期系统的特性和凝聚技术，可以减少系统中对应线性代数方程组的规模。将无限长周期结构模型截断为有限长的计算区域，施加循环边界条件得到小规模的循环周期结构。采用群理论，将循环周期结构所对应的线性代数方程组解耦，大大提高了求解效率。数值算例表明，本文方法计算结果准确，与采用直接法求解器和PCG求解器的Newmark方法对比有较高计算效率。 (2)基于周期结构的动力特性、常刚度的直接迭代法和群理论，建立了求解移动荷载作用下大规模非线性周期结构动力响应的高效数值算法。对于非线性弹簧-阻尼系统支承的轨道-地基结构模型，基于周期结构的动力特性将非线性的代数方程组分离为大规模的线性部分和小规模的非线性部分。进一步采用常刚度的直接迭代法求解非线性代数方程组，并在迭代过程中采用群理论提高线性代数方程组的求解效率。通过数值算例对比验证算法的准确性和计算效率，探究分析动力参数对结构响应的影响。 (3)基于移动单元法、Woodbury公式和群理论，建立了求解移动质量作用下大规模周期结构动力响应的高效数值算法。考虑质量惯性的作用，基于移动单元法建立时变系统的动力学方程。在此基础上，通过Woodbury公式对原时变系统对应的线性代数方程组的求解进行处理。根据群理论，可以对处理后的线性代数方程组进行分块对角化，从而提高求解效率。数值算例表明，本文方法的计算结果准确，与采用直接法求解器和PCG法求解器的求解时变系统的Newmark方法相比计算效率高。 |
| 作者： | 卢琪琳 |
| 专业： | 计算力学 |
| 导师： | 高强 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 大连理工大学 |
| 学位年度： | 2022 |
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