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基于状态空间的混合有限元-微分求积解法及其应用
| 论文题名： | 基于状态空间的混合有限元-微分求积解法及其应用 |
| 关键词： | 桥梁工程;组合梁;混合有限元;微分求积解法;状态空间法 |
| 摘要： | 组合结构在桥梁与隧道工程中得到了广泛应用，而状态空间法在组合结构的分析中具有独特的优势，因此本文提出了基于状态空间的混合有限元-微分求积解法(MixedFiniteElement–DifferentialQuadratureMethod,MFE-DQM)，并以各种工程中的组合结构为例进行了验证。该方法首先在哈密顿体系下推导了混合能量泛函，并保留组合结构厚度方向的连续性，接着在另外方向构造以位移及其能量对偶的应力分量为节点基本变量的混合单元进行离散，从而建立了以单元节点的基本变量为状态向量的状态方程，最后在厚度方向引入DQM求解。该方法以单元节点的位移与应力为基本变量，可以方便地处理组合结构界面处的各种传递特性。而DQM法的引入，使得该解法拥有处理各种复杂边界条件的能力，可方便模拟实际工程中各种支撑条件。本文的主要工作如下： 首先，使用截面等效方法建立组合梁的二维分析模型，实现其静力学与动力学的MFE-DQM解法。通过对各种形式组合梁在不同边界条件、荷载分布、跨径组合下的算例研究，表明该方法可方便处理组合梁的层间滑移特性和波形钢腹板的正交各向异性特征。由于采用了二维分析模型，本文方法可分析抗剪连接件的抗拔性能，并为各种一维的简化梁理论提供位移和应力假设的依据以及参考标准。 其次，在极坐标系下建立二维静力学的MFE-DQM解法，用于分析环形多层结构。通过对隧道衬砌的分析，表明本方法能够考虑管片在接头处的多种连接刚度，处理双层衬砌层间的复杂接触关系，以及考虑衬砌与土层之间的相互作用。 最后，在空间直角坐标系下建立层合板的三维分析模型，推导其静力学的MFE-DQM解法。对层合板在不同边界条件、荷载分布以及板平面内包含缺口下的算例研究，表明本方法可有效处理板内的不规则几何形态，并分析层间的二维滑移现象。以轨道板为例，分析了其与地基的相互作用，并讨论了地基对层间滑移与应力分布的影响。 大量数值算例与分析表明，MFE-DQM解法适用对象广泛、应力结果精确。该方法既保留了状态空间法处理组合结构的优势，又利用了有限元处理非均匀材料和复杂边界条件的优点，可为多种简化计算理论提供比较标准。 |
| 作者： | 蒋佳卿 |
| 专业： | 桥梁与隧道工程 |
| 导师： | 徐荣桥 |
| 授予学位： | 博士 |
| 授予学位单位： | 浙江大学 |
| 学位年度： | 2022 |
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