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机械构件静力学的等几何分析研究
| 论文题名： | 机械构件静力学的等几何分析研究 |
| 关键词： | 机械构件;平面悬臂梁;等几何分析;载荷作用;汽车结构 |
| 摘要： | 有限元分析是汽车设计与分析必不可少的模拟仿真方法，随着汽车结构的复杂程度不断提高，有限元分析和设计的过程需要计算机不断地修改和重新划分网格，等几何分析直接基于精确的几何模型建模，几何场和位移场采用相同基函数，不需要重新划分网格，从计算能力和效率等方面等都优于经典有限元方法。随着许多国产化软件的兴起，等几何分析作为有限元分析的前沿研究领域，有望打破国外对有限元软件垄断。本文从等几何分析过程的三个方面进行研究： 1、对等几何分析多片耦合进行了研究。研究了局部刚度矩阵向整体刚度矩阵组装，推导了两片NURBS单面片边界节点耦合的积分过程。将基于Nitsche’s法的多片耦合成功应用于平面悬臂梁问题，将平面悬臂梁问题通过单片NURBS面片建模和两片耦合建模的方式进行比较分析，对计算结果首次采用输入探针的形式进行精确对比，以解析解作为对比，结果误差为1.25%，验证了此方法的精确性，并通过连杆模型验证了此方法的实际应用价值。 2、提出了基于NURBS平均值节点矢量法。节点矢量计算是等几何分析的基础，本方法将NURBS基函数的节点矢量求解由原等距分布求解替换为平均值节点矢量求解，这一方法能更好地反应节点矢量的分布情况，形成的本构方程系数矩阵为正定的带状矩阵，降低了奇异方程组的出现，从而提高等几何法的求解效率。此方法成功应用于平面悬臂梁问题，以悬臂梁解析解为标准，将有限元法、等距分布节点矢量求解法和平均值节点矢量等几何分析三者作对比。在保证计算精度的前提下，平均值节点矢量法比原方法计算效率提高了15%，验证了此方法在静力学方面的有效性。 3、提出了基于NURBS曲面的逆节点插入法。针对工程中边界条件施加过程时载荷不在已有等几何参数化模型控制点上的问题，逆节点插入法通过齐次坐标投影的原理确定该节点载荷的投影区间，将插入的控制点按等比例映射将边分割，从而获得节点载荷对应相交的等参线，最后得到所需要的插入节点。通过此方法成功将载荷转化到控制点上，以局部控制点的网格修改代替整体网格重建，改良了等几何分析前处理边界条件施加过程。将此方法成功应用于平面悬臂梁问题和曲面问题，获得的参数化模型几何性质不变，且满足了边界载荷施加的要求。 本文提出的平均值节点矢量法对计算等几何分析的系数矩阵求解进行了优化，提高了计算效率；逆节点插入法针对载荷作用点不在控制点的问题，简化了等几何分析的前处理边界条件施加过程；对多片耦合理论进行了研究，将其成功应用于悬臂梁问题。 |
| 作者： | 孙振山 |
| 专业： | 机械工程 |
| 导师： | 毛虎平 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 中北大学 |
| 学位年度： | 2023 |
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