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原文传递非一致端部激励下悬索的非线性振动响应研究

论文题名：	非一致端部激励下悬索的非线性振动响应研究
关键词：	桥梁悬索;非一致端部激励;振动响应
摘要：	悬索受外激励所表现出复杂的非线性动力学响应，其中因桥面和桥塔的位移所产生的参数振动是主要振动形式之一。本文通过理论分析和数值分析相结合的方法研究悬索的受非一致端部激励的振动机理，主要工作如下：　　(1) 在概括国内外相关研究后，进一步研究非一致端部激励对悬索响应的影响，建立了两端受三维非一致激励的理论模型，通过Hamilton原理得到的运动方程后利用Galerkin离散得到离散模态方程，采用两种不同的多尺度摄动Multiple Scales Method(MSM)对比分析，得到了主共振与亚谐波共振的面内、面外频率响应方程。结果表明：亚谐波面外无法引起参数共振，两种不同多尺度摄动下的主共振平均方程有明显区别。　　(2) 对悬索力学模型不同多尺度摄动的响应解析解进行了定性分析。由于非一致激励存在不同的初始相位，故力学模型得到了多激励系统的等效激励幅值和响应相位的一般表达式。分析了不同激励组合下的激励相位差对非线性系统响应的影响，为后文的数值分析提供了更一般理论化模型。结果表明：当Ω≈2ωm和 mΩ≈ω时，多激励系统可以看作一个名义单激励系统(NSES)，并且它基于单激励系统使响应相位发生偏移(相移值)。同时，非一致激励会影响悬索的等效激励幅值，相移值和等效激励幅值都依赖于激励组合和模态奇偶性。　　(3) 结合两种多尺度摄动的主共振一般理论化模型和数值计算，对比归纳得到激励相位差对主共振响应的影响。在两种不同的多尺度摄动摄动下得到两种悬索面内、面外的主共振频响方程后，确定同一组索参数进行数值对比分析。结果发现：对于主共振多激励系统，激励初始相位?s可以使响应相位γ基于名义单激励系统的响应相位γ移动，相移的大小与激励组合的类型和激发模态有关。在激励组合中，当激励相位差从 0 逐渐变化到 π 时，相频曲线也发生不同程度的移动，最终相位距离变化大小为π。对于两种不同的MSM，整体而言，MSM_Case2的响应幅值近似解优于MSM_Case1，其中参数Γe m和Γ1的正负值能体现非线性系统(NPE)的“软硬”性质。然而，MSM_Case2中的参数Γ2、Γ3在某个σ范围发生突变导致非线性系统中的幅频响应曲线会出现“软硬”性质转变现象，而恰好在某些f下的Runge-Kutta数值积分算出来也存在类似现象，但存在此现象下的两者垂跨比f不同。　　(4) 通过亚谐波共振的一般理论化模型与频率响应方程的数值分析进行对比研究。引用悬索的具体物理参数进行算例分析，研究不同的激励组合工况作用下的亚谐波共振，加以龙格-库塔法(Runge-Kutta)数值积分对多尺度摄动解析解进行验证。最后，将定性分析与数值分析类比得出结论：激励相位差对悬索响应幅值的影响以2π为周期变化，关于π对称，并且不改变系统的软硬性质，但会影响响应幅值和共振区宽度，其中共振区宽度是关于σ = 0对称。系统主要靠参数振动激发，水平激励远大于竖向激励的作用效果，但在一定的相位差区间下的竖向激励有抑制水平激励的作用。在激励组合中，当激励相位差从0逐渐变化到π时，名义单激励相频曲线的响应相位距离变化大小为π或0。
作者：	李聪
专业：	土木工程
导师：	孙测世
授予学位：	硕士
授予学位单位：	重庆交通大学
学位年度：	2023