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原文传递车桥耦合动力分析算法的迭代收敛性能研究

论文题名：	车桥耦合动力分析算法的迭代收敛性能研究
关键词：	车桥耦合;MATLAB;Newmark-β;逐步积分算法;迭代松弛系数;动力响应
摘要：	在经济实力快速发展的时代背景下，我国已建成桥梁数量巨大，汽车保有量也逐年增加，车辆与桥梁之间相互耦合振动的研究一直受到广大学者的关注，车桥耦合振动已经成为了桥梁科研工作者的重要研究对象。诸多研究表明，车桥耦合分析模型较多、求解方法差异性较大，且容易出现数值发散问题。为了提高车桥耦合求解过程的稳定性和收敛性，准确获取车桥子系统的响应，车桥耦合动力分析算法的收敛性能研究是十分有价值的。本文的主要研究内容及结论如下：　　（1）基于D''Alembert原理推导了1/4车辆和1/2车辆密贴模型的动力分析模型，阐述了车桥耦合迭代分析的基本理论、车辆和桥梁之间的接触关系以及数值积分算法的收敛性和稳定性，介绍并分析了8种不同类型的逐步积分算法的特性。　　（2）针对无阻尼振动系统、多自由度受迫振动系统、非线性振动系统和随机振动系统的动力求解类型，从稳定性、收敛性和计算效率的角度分析并对比了8种逐步积分算法，并对各个振动系统采用不同的逐步积分算法进行适用性评价。结果表明，Newmark-β法对不同的振动系统的适应性最佳。　　（3）基于MATLAB编制了车桥耦合振动的分析计算程序VBCA，通过移动集中力、移动质量过简支梁验证了VBCA的准确性，同时揭示了车桥耦合密贴模型计算发散的现象。因此，建立车桥振动的简化模型（整体振动模型、密贴分离迭代模型、非密贴分离迭代模型），在密贴分离迭代模型中，若轮对质量大于轮下桥梁节点质量，计算的动力响应结果会出现不稳定和不收敛现象。针对密贴分离迭代模型计算逐步积分算法的迭代算子矩阵的谱算子，结果表明，逐步积分算法的稳定性和收敛性与轮对质量和轮下桥梁节点质量之比和积分步长有关。当积分步长过小且轮对质量大于轮下桥梁节点质量时，谱算子大于1，密贴的车桥耦合模型的动力响应将出现发散现象。　　（4）基于密贴的车桥耦合模型的稳定性影响因素，提出了一种新的假设：当轮对质量大于轮下桥梁节点质量时，轮对的加速度应与其质量相当的轮下桥梁节点群的加速度相关。同时，提出了三种迭代松弛系数（静态迭代松弛系数、动态迭代松弛系数、自适应动态迭代松弛系数），以提高车桥耦合算法的收敛性。通过车桥振动的简化模型和移动质量过桥模型的计算，验证了迭代松弛系数的有效性，并对比分析了它们的计算效率和精度，结果表明动态迭代松弛系数效果最优。最后，将动态迭代松弛系数代入到1/4密贴车辆和1/2密贴车辆过简支梁模型，1/4密贴和非密贴车辆过连续梁模型和多个密贴车辆过简支梁模型中进行应用。结果表明，迭代松弛系数能够提高密贴的车桥耦合分析模型的计算结果稳定性、收敛性和计算精度。
作者：	秦浩
专业：	土木工程;桥梁与隧道工程
导师：	王小松
授予学位：	硕士
授予学位单位：	重庆交通大学
学位年度：	2023