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原文传递混沌时间序列的特征分析及其预测研究——以交通流时间序列为例构建模型

论文题名：	混沌时间序列的特征分析及其预测研究——以交通流时间序列为例构建模型
关键词：	混沌;时间序列;关联维数;Lyapunov指数;时间延迟;嵌入维数
摘要：	混沌理论的诞生，为人们观察物质世界提供了一个全新的视角，混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性--不可重复、不可预测，这就是混沌现象。　　法国的庞加莱在研究天体问题时，发现一直被公认为最简单最有规律的天体运动，也出现了随机解；混沌学开创人之一、美国麻省理工学院的教授E.N.洛伦兹在研究气候变化时发现尽管初始条件差别极小，但气候模型输出的解却相差很大；随后人们在生命系统、经济系统、化学湍流、固体物理学等等很多领域都发现了混沌的存在，进而激发了人们对混沌的更深一步的研究。　　在现实世界中，生命和物质沿着时间之矢不断的演化，混沌系统由于其复杂性，很难用方程或方程组精确描述，但是复杂的系统往往表现为一个或一组变量的时间序列，我们可以通过研究这一序列，来揭示系统的规律，更好的为人们的生活生产服务。那么一个时间序列是否可以从某种程度上来代表整个系统的运行规律，是否可以反映整个系统的状态?1981年Takens等人提出了嵌入定理和相空间重构，从理论上回答了这一问题，为从时间序列研究整个系统，提供了理论依据，确保了问题研究的可行性。　　混沌系统的两个主要特点为具有自相似的分数维和对初值的敏感依赖性，为了判定一个系统是否存在混沌特性，是否可以通过混沌理论来解释一些异常的现象，我们可以以Takens提出的相空间重构技术为依托，通过计算混沌系统的一些参数来解决这些问题。　　关联维数是判定混沌存在的一个重要的参数，目前采用的计算方法主要是由PeterGrassberger和ItamarProcaccia提出的G-P算法，在计算该参数时，需要确定重构相空间时的时间延迟，针对目前参数计算方法的不足，本文将计算时间延迟的复自相关法与G-P算法做了结合，在一定程度上消除了计算参数时由人为因素带来的不确定性，取得了较好的实验效果。　　 Lyapunov指数是判断混沌特性的另一个重要的参数。在混沌系统中相邻轨道随着时间的推移将以指数的方式分离，Lyapunov指数的大小表明相空间中相近轨道的平均收敛或发散的速率。本文采用小数据量方法，通过计算机语言实现了对该指数的计算。　　为了将模型应用于实践，笔者对某高速公路收费站的车辆通行记录形成的交通流进行了实证分析。首先，对数据进行了收集、清洗等预处理，然后计算了该时间序列的关联维数、嵌入维数以及时间延迟等参数，最后通过计算最大Lyapunov指数，对该时间序列进行了短期预测。　　本文是笔者对混沌判定方法的一种探索，文章重点放在了参数计算方法的研究及技术实现上，在文章的最后，作为一个应用研究方向提出了基于最大Lyapunov指数的预测，虽然其准确率仍有待提高，计算方法需进行更进一步的改进，但对混沌系统的预测将成为未来非常重要的一个方面。本文对混沌时间序列的研究以及混沌科学在现实生活中的应用具有一定的积极意义，所实现的计算方法和构建的模型也可为今后的研究提供一定的参考依据。
作者：	薛荣坤
专业：	管理科学与工程
导师：	傅星
授予学位：	硕士
授予学位单位：	首都经济贸易大学
学位年度：	2011
正文语种：	中文