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原文传递预应力对金属板中超声导波波速的影响

论文题名：	预应力对金属板中超声导波波速的影响
关键词：	应力对;金属板;超声导波;声波波速;预应力;声弹性理论;变化率;应力作用;非线性;群速度;波动方程;正交各向异性材料;频散方程;等效弹性模量;高阶模式;表达式;应力测量;相速度;任意方向;超声波
摘要：	超声导波是受边界条件限制的超声波，它不同于无限大介质中的纵波和横波，由于超声波在边界上有模式转换，因而超声导波的传播远比单纯的纵波和横波复杂得多。在线性弹性理论中，因波速是与介质的弹性常数直接相关的，而弹性常数独立于应力，所以应力对超声波波速是没有影响的。当然对实际情况更为理想和精确的描述应是非线性声弹性理论，因此应力对声速的影响实际上是非线性影响。本文基于非线性声弹性理论，系统地研究了应力与板中的导波波速的关系，为将导波用于应力测量奠定了理论和试验基础。第一章介绍了应力与超声波波速关系的研究背景及研究现状，阐明了应力与板中超声导波波速关系研究的理论意义和实用价值，总结评述了应力与超声波波速关系的现有理论，说明了本文研究的主要内容。第二章介绍了非线性声弹性理论，从理论上说明了非线性的来源。介绍了弹性的三种定义，并对应力张量的几种描述作了详细说明。推导了弹性位能与应变分量的三次型关系，由此进一步推得了三维非线性波动方程组的表达式。这些理论和方法是本项研究的基础。第三章研究了正交各向异性板中Lamb波的位移表达式，应用非线性声弹性理论获得了正交应力作用下金属板中Lamb波波动方程的表达式。根据相同方法获得了不同对称方向板中的Lamb波波动方程，并据此提出了一个形式弹性模量的概念，利用这个形式弹性模量，总结了一套在正交预应力作用下快速建立各种模式的波动方程包括导波波动方程的方法。研究了正交预应力作用下超弹性体的力学性质，给出了等效弹性模量与预应力关系的具体表达式，研究结果表明:正交预应力作用下超弹性体的等效弹性模量不同于线性弹性理论中的正交各向异性材料，其等效弹性刚度矩阵具有非对称性，因此等效弹性模量不能用缩写下标法来表示。理论上推导了单向预应力作用下金属板中与应力平行和垂直两个方向的 Lamb波频散方程，数值计算了这两个频散方程，画出了频散曲线。为了能看出应力对声速的影响，我们做出了Lamb波波速对应力的变化率随频厚积的变化曲线，结果表明:零阶模式Lamb波波速对应力的变化率趋于同方向瑞利波波速对应力的变化率，高阶模式的Lamb 波波速对应力的变化率趋于同方向横波波速对应力的变化率。最后分析了在频厚积一定的情况下Lamb波波速对应力的变化率对预应力的依赖关系，从数值计算的结果表明:当频厚积不变的情况下，Lamb波波速对应力的变化率近似为一常数，这一结果可用于Lamb的应力测量。第四章用非线性声弹性理论研究了在单向预应力作用下金属板中与预应力平行和垂直方向的SH波波速，获得了这两种情况下的相速度和群速度与预应力的解析表达式，这些关系式表达了相速度或群速度、频率、预应力三者间的关系，结果表明:零阶模式速度(相速度和群速度)的平方对预应力变化率为一常数，高阶模式的SH导波群速度平方对应力的变化率趋于同方向零阶模式的群速度对应力的变化率。当SH波与应力平行时，高阶模式在截至频率处其群速度的平方对应力的变化率最大;当SH波与应力垂直时，高阶模式在截至频率处其群速度的平方对应力的变化率为零。第五章由于正交预应力作用的超弹性介质具有独特的力学性质，我们讨论了其慢度的计算，应用子波分析法研究了在正交预应力作用下金属板中沿任意方向的Lamb波的传播问题，推导出了板中任意方向的Lamb波的频散方程，讨论了在板中对称方向上SH波与P- SV波解耦情况下板波的频散关系，这些频散方程体现了三个正交预应力对波速的影响。与此同时，考虑到表面波是Lamb波在频厚积趋于无穷大的极限情况，我们还讨论了正交预应力下的任意方向的表面波的速度表达式，为表面波与预应力关系的研究提供一种新思路。第六章研究了探头对导波模式激励的影响，探讨了板中导波群速度和相速度的测量，依据本文的理论给出了金属板中SH波和Lamb波测量应力的装置、原理及方法，并对Lamb 波的应力测量进行了试验研究，结果表明Lamb波的波速对应力有很好的线性关系，Lamb 波相速度对应力的变化率的试验值与理论值符合很好，从而验证了本文理论的正确性。最后提出了一种用Lamb波测量钢轨应力的新方法，以此解决实际钢轨应力测量的难题。关键词:应力，金属板，超声导波，Lamb波，SH波，非线性声学，声弹性双折射，瑞利波，应变，波动方程，频散方程。
作者：	王军
专业：	检测声学
导师：	王寅观
授予学位：	博士
授予学位单位：	同济大学声学研究所
学位年度：	2006
正文语种：	中文