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孤立水波及其相互作用的解析研究
| 论文题名： | 孤立水波及其相互作用的解析研究 |
| 关键词： | 孤立水波;同伦分析法;齐次平衡法;精确解;非线性方程;水面波;运动过程 |
| 摘要： | 求解非线性微分方程的精确解在理论和实际中都是重要的研究课题。显式解析解，特别是行波解可以很好的描述水面波的运动过程。基于非线性方程的复杂性，至今能求出精确解的方程很少，因此，寻求新的求解方法和扩展已有的方法都是重要而有价值的工作。 在本文中，我们对同伦分析方法(Homotopy Analysis Mehod-HAM)的初始猜测解进行了研究。并且将同伦分析得到的近似解和精确解进行了比较，两者吻合良好。结果表明，同伦分析方法在解决非线性问题上是一种很有前途的解析方法 孤立水波是非线性水波最重要的一种形式。以往有很多关于单个孤立水波的解。本文主要研究了孤立水波的相互作用，采用齐次平衡法，求解了非线性水波Korteweg-deVries(KdV)方程、Boussinesq方程、Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程，非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrodinger Equation-NLS)，并获得了这些方程的孤立水波相互作用的解析解，这对非线性孤立水波的研究具有重要的理论和参考意义。 |
| 作者： | 杜婧 |
| 专业： | 船舶与海洋结构物设计制造 |
| 导师： | 宗智 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 大连理工大学 |
| 学位年度： | 2009 |
| 正文语种： | 中文 |
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