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Haar小波法及其在结构振动分析中的应用
| 论文题名： | Haar小波法及其在结构振动分析中的应用 |
| 关键词： | 船舶工程;复合板壳结构;Haar小波;振动分析;剪切变形 |
| 摘要： | 梁、圆柱壳、圆锥壳与圆板等结构及它们的组合是水下航行器及舰船的典型结构，开展这类结构的振动研究对舰船结构声学分析及设计具有重要理论和实际意义，也一直是振动工程领域的热点研究问题。准确、快速的计算分析方法是开展壳体结构振动分析及理论研究的关键所在。近来年，作为一个强有力的数学工具，小波函数引起了广泛的关注。由于小波函数具有一系列的优点，如紧支性、正交性等，因此其在数值分析中应用愈来愈多。本论文在对小波及传统数值算法原理进行深入研究的基础上，研究发展了一种简单、高效且不需要计算小波联系系数的方法—Haar小波配点法，该方法将具有紧支性的Haar小波和配点法相结合，可用于求解结构力学中的多种问题。并以圆锥壳、圆柱壳与圆板等典型结构为研究对象和计算模型，基于Haar小波配点法开展了多种边界下的振动计算和特性分析研究。论文主要完成以下几个方面的工作： 深入研究了Haar小波的性质和无网格配点法的原理，发展了一种基于Haar小波的无网格配点法；该方法首先将方程中未知变量的最高阶导数用Haar小波级数展开，然后积分，积分过程中产生的积分常数通过边值条件确定，由此偏微分方程转化成一系列没有耦合的代数方程可以轻易求解。然后研究了Haar小波配点法在微分方程中的应用，详细的阐述了一维和二维Haar小波配点法的求解过程，并以正交各向同性梁和板结构为研究对象，通过数值算例分析和结果对比，验证了方法的正确性和可靠性。 基于经典薄壳理论建立了圆柱壳模型，研究和预报了单层和多层结构的振动特性。其中，位移函数在三个方向上的分量首先通过变量分离，在周向方向用三角级数展开，子午线方向用Haar小波及其积分展开，通过边界条件添加附加方程用以求解积分过程中产生的常数，由此得到圆柱壳结构的频率方程。然后通过参数化手段分析边界条件、几何参数和物理参数对圆柱壳振动特性的影响；验证了本文模型及方法的正确性。 构建了复杂边界条件下圆柱壳、圆锥壳与圆板结构振动分析统一模型。考虑到剪切变形和转动惯量的影响在复合材料板壳结构动力学特性分析中不可忽略，在数学建模中应用一阶剪切变形理论；研究了层合材料和功能梯度材料结构的自由振动行为，然后进行一些参数化分析，给出一些新的振动分析结果。本文方法对不同边界条件下圆锥壳、圆柱壳与圆板结构振动问题的求解，仅需变化锥角就可轻易的得到三种结构的振动特性分析结果，而不需要重新推导或编制新的求解程序。 |
| 作者： | 谢祥 |
| 专业： | 动力工程 |
| 导师： | 刘志刚 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 哈尔滨工程大学 |
| 学位年度： | 2014 |
| 正文语种： | 中文 |
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