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原文传递小波在梁、板的弯曲、屈曲、后屈曲及结构疲劳分析中的应用

论文题名：	小波在梁、板的弯曲、屈曲、后屈曲及结构疲劳分析中的应用
关键词：	船体结构;构件稳定性;疲劳强度;小波神经网络;剩余寿命;可靠度
摘要：	船舶航行时船体结构受到各种各样的外力作用,包括:货物压力、水压力、波浪载荷,船体中的各部分构件又受到剪切力、弯矩、扭矩等,其中有不少受压的构件,除了明显受压的各种支柱以外,就是船体纵向分布的骨架和板,在受压的情况下都可能失稳。近年来,随着造船中高强度钢的应用,使得构件断面的尺寸可以减小,而失稳的可能增大,于是保证这种高强度钢构件的稳定性就显得更加重要。同时,船舶在波浪中航行时受到载荷情况经常变化,使船舶构件长期处于交变应力状态,变化载荷周期的累计效应造成疲劳损伤。船舶结构的疲劳问题是确保船体结构安全的重要问题之一。作用在船体上的波浪外力、材料性能以及采用简化模型计算得到的疲劳寿命或裂纹扩张结果,与实际情况之间均存在随机误差。从本质上讲,影响船体和海洋结构工程疲劳强度的因素都具有随机性。用可靠性理论来分析船体和海洋工程结构的疲劳强度己越来越引起关注。本文分别利用小波。Galerkin法与小波。Ritz法研究梁、矩形板、斜板的弯曲、屈曲及后屈曲问题,用小波神经网络研究船体结构的剩余寿命及其可靠度。对于弯曲问题,首先引入无量纲变量将梁与板的平衡方程和边界条件及总势能方程无量纲化,对于斜板,在此之前需先引入局部斜坐标系将其平衡方程、边界条件以及总势能方程转化为局部坐标系下的表达式.然后适当选取小波基函数作试函数用于假设梁与板的无量纲挠度表达式,小波基函数的选取很重要,不同的边界条件所选取的小波不同,对于相同的边界条件下不同的小波所得到的结果也有一定的差异.本文在固支边界条件下选取bior3.1小波,在简支边界条件下选取gaus2小波。对于小波.Galerkin方法,所假设的无量纲挠度表达式可以不满足边界条件,把挠度表达式代入平衡方程求得残差,将求解偏微分方程问题转化为解线性方程组的问题,同时通过补充边界方程来满足边界条件.对于小波.Ritz法,所假设的无量纲挠度表达式需要满足梁或板的几何边界条件,为此引入梁函数,用小波与梁函数的乘积作试函数,将无量纲挠度表达式代入无量纲总势能方程,并对挠度表达式中的各待定系数求导,从而将求解偏微分方程问题转化为解线性方程组的问题。对于屈曲问题,同弯曲问题类似,首先引入无量纲变量将梁和板的平衡方程、边界条件及总势能方程无量纲化,适当选取小波基函数构造试函数用于假设梁与板的无量纲挠度表达式,分别采用小波-Galerkin法与小波-Ritz法将解偏微分方程转化为求线性奇次方程组的特征值与特征向量,从而得到梁与矩形板的多阶屈曲系数和屈曲模态。对于小波-Galerkin法,所假设的无量纲挠度表达式可以不满足边界条件,将边界残差归入关联系数矩阵[K]中,而对于小波-Ritz法,所假设的无量纲挠度表达式需要满足几何边界条件。同时,采用三角函数作试函数,重复同样的过程,为了比较,利用有限元软件ansys模拟,得到梁与矩形板的多阶屈曲系数与屈曲模态。在矩形板与斜板的后屈曲研究中,对于斜板,先将其在大挠度理论下的平衡方程和变形协调方程转化为斜坐标系下的表达式,然后将其与矩形板在大挠度下的平衡方程、变形协调方程一起作无量纲化处理,采用二维小波和边界条件方程组合作试函数构造板的无量纲挠度表达式与应力函数表达式。对于四边固支的板,本文选用尺度小于1的二维bior3.1重构尺度函数与小波作试函数,满足板在平面外的几何与自然边界条件,由板平面内的边界条件导出无量纲应力函数表达式中两类系数之间的关系,利用小波-Galerkin法将板的无量纲平衡控制方程与变形协调方程转化为两个非线性方程组,从而将后屈曲路径的求解转化为两非线性方程组的求解问题.以载荷作为迭代步长,采用Newton-Raphson迭代算法求得承受单向压缩或双向压缩的四边固支矩形板在不同边长比下的后屈曲平衡路径及四级渐进解,承受单向压缩四边固支斜板在不同边长比、不同斜角下的后屈曲平衡路径及四级渐进解。另外,本文用modet小波作激励函数,替换人工神经网络中常用的sigmoid函数,编写函数实现隐含层的输出值或者说小波神经元的输出值、从输出层反馈到隐含层即小波神经元的逆向传递误差、带有附加动量因子mc的隐含层修正量、带有附加动量因子及自适应学习速率的小波神经网络训练过程。基于疲劳曲线,考虑应力范围的随机性,利用小波神经网络,建立应力范围、结构疲劳寿命及其可靠度之间的关系,用于预测某应力范围下所期望可靠度的疲劳寿命,或者所期望疲劳寿命的可靠度。
作者：	纪冬梅
专业：	工程力学
导师：	胡毓仁
授予学位：	博士
授予学位单位：	上海交通大学
学位年度：	2006
正文语种：	中文