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功能梯度材料梁弯曲、屈曲和自由振动分析
| 论文题名： | 功能梯度材料梁弯曲、屈曲和自由振动分析 |
| 关键词： | 功能梯度材料;梁弯曲;屈曲;自由振动 |
| 摘要： | 作为一类新型的非均匀材料复合材料，功能梯度材料由于它具有防止脱层和减缓热应力等优于其它传统复合材料独特性能，已成为许多新型结构选用材料。因此，功能梯度材料的结构的宏观力学行为研究受到人们关注。本文选择材料性质沿横向按幂函数连续变化的功能梯度材料弹性梁为研究对象，分别基于Euler梁理论和Timoshenko梁理论，研究了结构的弯曲、屈曲和振动响应，获得了一些便于工程应用的解析结果。主要有以下三个方面： 1．通过对FGM Euler—Bernoulli梁的弯曲、屈曲和自由振动问题的分析和求解，发现非均匀梁的控制方程和均匀梁的控制方程存在相似性，两者可以通过一个集中反映非均匀特性系数进行转换。从而，将FGM梁的求解转化为均匀梁的求解与相似转换系数的计算，为非均匀梁的分析和求解提供便捷的途径。并将上述方法推广到了Timoshenko梁的静态弯曲问题的求解。 2．对于Timoshenko梁的自由振动问题，由于考虑了横向剪切和转动惯性力而不便于寻求与均匀梁振动解的相似转换关系。因此，采用打靶法数值求解自由振动对应的常微分方程边值问题，获得了两端固定和一端固定一端自由的FGMTimoshenko梁固有频率数值解，分析材料性质梯度变化参数和长细比对频率频的影响。结果表明，无量纲固有频率随着材料性质梯度变化指数的增加而单调减小，随着长细比的增加而单调增加。 3．应用微分求积法（DQM）分析了纵向非均匀Euler梁在静载荷下的弯曲问题。同时考虑了横截面尺寸和弹性模量沿长度连续变化的情形。通过DQM方法将以挠度为基本未知函数的变系数四阶常微分方程两点边值问题转化为离散点挠度值的线代数方程组，并获得了问题的数值解。分别考虑横截面尺寸和材料弹性模量随轴向坐标连续变化的情形，给出非均匀梁在均布载荷下无量纲挠度数值解。结果表明，由于材料性质和截面几何尺寸变化的非对称性，两端简支非均匀Euler梁的挠度分布也在纵向呈现出关于中点的不对称性。 |
| 作者： | 龚云 |
| 专业： | 工程力学 |
| 导师： | 李世荣 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 兰州理工大学 |
| 学位年度： | 2009 |
| 正文语种： | 中文 |
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