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原文传递改进的序贯Kriging-蒙特卡洛可靠性分析方法及在船舶结构设计中的应用

论文题名：	改进的序贯Kriging-蒙特卡洛可靠性分析方法及在船舶结构设计中的应用
关键词：	船舶设计;结构可靠性;求解效率;序贯Kriging-蒙特卡洛模拟
摘要：	船舶结构在设计、制造和运行过程中存在各种不确定性因素，设计在随机因素下满足可靠性要求的船舶结构是工程师设计工作的重点。其中，如何快速求解耗时高度非线性黑箱问题的失效概率是结构可靠性分析问题中亟待解决的难题。传统近似方法（如一次/二次矩方法）由于近似阶数限制使得预测精度难以得到保障，基于样本点模拟方法（如蒙特卡洛模拟方法）因需要数以百万次的真实仿真计算使工程师望而却步。序贯（在线学习，自适应）Kriging-蒙特卡洛模拟可靠性分析方法是目前研究者最为青睐的结构可靠性分析方法之一，其在设计空间中通过少数样本点建立初始Kriging代理模型替代原有的仿真过程，然后逐步在极限状态方程临界状态附近添加样本点以提高Kriging代理模型在临界状态的预测精度，使得在设计空间中任意设计方案的安全/失效状态能够正确预报。为了提高这类可靠性分析方法求解实际结构可靠性分析问题的效率，本文开展了如下研究：　　(1)在基于单精度序贯Kriging代理模型构件可靠性分析方法方面，提出了适用于构件可靠性分析的RLCB（Reliability-based Lower ConfidenceBounding）学习函数和BSC（error-based Stopping Criterion using Bootstrap confidence estimation）停机准则（BSC+RLCB算法）。RLCB学习函数同时考虑了代理模型的不确定性、随机设计变量的统计特性和样本点的空间分布特性，通过最小化RLCB学习函数能够得到对临界状态精度提升最大的更新点。BSC停机准则通过量化Kriging代理模型的不确定性推导出了失效概率的预估相对误差，工程师能够利用BSC停机准则使得BSC+RLCB算法在所要求的精度水平停机。四个数学函数数值试验结果显示，与现有优秀算法相比，提出的BSC+RLCB算法能够收敛到给定精度水平，并且能够节省约10%~50%的计算资源。　　(2)为了促进多精度Kriging代理模型在结构可靠性分析领域的应用，提出了两种适用于构件可靠性分析的多精度序贯Kriging代理模型方法——BSC+AEF算法和MF-BSC-Believe算法。在BSC+AEF算法中，通过考虑不同精度模型的有效可行性、交叉相关性、成本函数和样本点密度等信息，将仅适用于单精度Kriging代理模型的EF（Efficient Feasibility）学习函数扩展成适用于多精度Kriging代理模型的AEF（Augment Efficient Feasibility）学习函数。通过最大化AEF学习函数，可以同时确定更新点在设计空间中的位置和精度水平信息。在MF-BSC-Believer算法中，采用两步策略分别确定更新点位置和精度水平信息。具体来说，更新点位置信息通过最小化RU学习函数（改写后的RLCB学习函数）确定，然后提出了BSC-Believer策略，以最大程度降低构件失效概率预测误差为原则确定更新点的精度水平信息。提出的两种多精度序贯Kriging代理模型可靠性分析方法极大地丰富了基于序贯Kriging代理模型的可靠性分析方法的方法库，且数值试验结果表明两种方法的求解效率显著优于当前的单精度算法和多精度算法。　　(3)在基于单精度序贯Kriging代理模型系统可靠性分析方法方面，通过考虑多个构件Kriging代理模型之间的系统串/并联关系和代理模型不确定性耦合关系，将RU学习函数和BSC停机准则分别扩展成系统级的SRU学习函数和系统级的SBSC停机准则（SBSC+SRU算法）。通过最小化SRU学习函数能够同时确定更新点的位置信息和需要更新的构件编号信息。同时，系统SBSC停机准则也能够使得序贯Kriging代理模型系统可靠性分析算法在工程师要求的精度水平下停机。四个数学函数数值试验结果显示，提出的SBSC+SRU算法在求解系统可靠性分析问题时能够有效的收敛到真实系统失效概率附近，并且相比于现有最优秀的系统可靠性分析算法节省约5%~10%计算资源。　　(4)将提出的四种构件/系统结构可靠性分析算法分别应用于船舶甲板板架稳定性和水下结构物变刚度加筋圆柱壳构件/系统可靠性分析，结果显示本文提出的四种构件/系统结构可靠性分析算法在求解实际船舶工程问题时有较高的求解效率。　　本文的研究成果提高了传统基于序贯Kriging代理模型的结构可靠性分析方法的求解效率，极大丰富了结构可靠性分析方法的技术手段，为船舶工程结构的可靠性分析和考虑可靠性的船舶工程结构设计提供了新的求解手段和有价值的参考。
作者：	易家祥
专业：	船舶与海洋结构物设计制造
导师：	刘均
授予学位：	硕士
授予学位单位：	华中科技大学
学位年度：	2021