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原文传递捷联惯性导航系统的姿态算法研究

论文题名：	捷联惯性导航系统的姿态算法研究
关键词：	捷联惯性导航系统;误差补偿;姿态数据;非线性误差模型;四元数算法
摘要：	捷联式惯性导航系统(SINS)利用与载体刚性连接的惯性敏感器件(包括加速度计和陀螺仪)输出信号来产生船舶的导航信息，如速度、位置、航向和船舶姿态等。SINS误差源有：仪表误差、安装误差、初始条件(初始标准)误差、计算误差、船体角运动所引起的动态误差、运动干扰(主要包括冲击与振动及随机干扰)等等。由于在捷联式惯性导航系统中采用数学平台，在所有误差中惯性仪表因载体运动所引起的动态误差和计算误差尤为重要。正因为如此，捷联式惯性导航系统必须对陀螺仪表和加速度计所输出的信号进行误差补偿，然后再进行姿态矩阵计算。误差补偿的模型和姿态矩阵的计算方法可以有不同的形式和内容，一般需根据实际系统所用陀螺和加速度计的具体情况而定。本论文着重于捷联式惯性导航系统误差的机理研究，在挖掘系统的自身潜力上，试图在不增加导航系统硬件成本的前提下，研究抑制惯性导航系统硬件误差的新理论、新方法。开始时，惯性导航技术的应用是基于稳定平台技术，它的惯性传感器安装在与船舶运动相对独立的三个平衡环组成的平台上。捷联惯性导航系统简化了平台惯性导航系统的机械复杂性，从而能提供更精确的船位、速度和运动姿态。惯性传感器的3个加速器和3个陀螺仪直接固联在运动载体上，航行时，通过使用计算机软件将惯性传感器数据从船舶坐标系转换到导航坐标系。SINS的计算机的两个主要任务是姿态数据和航行数据的计算，不仅算出了姿态角，而且不断更新航行中的姿态数据。为此，本论文提出了SINS的四元数姿态实时修正算法和建立基于四元数法的非线性误差模型。为了实现上述目标，本文的工作主要包括以下几个方面： ●在导航坐标系中，建立了船舶的航行方程。 ●采用多步骤Adams-Moulton方法，提出了SINS的四元数姿态修正算法。 ●采用预测值和修正值建立了姿态修正算法的预估误差方程，并且使用圆锥运动数据进行了分析。 ●根据实际航行数据与计算数据之间的偏差，建立了四元数法非线性误差模型。姿态计算是捷联惯性导航系统的整个算法的一个重要组成部分，因为它是其他误差算法及处理技术的基础。它既涉及到载体姿态的实时解算，又关系到“数学平台”——姿态矩阵的实时修正，所以，捷联姿态算法性能的优劣将直接影响捷联系统的导航精度。姿态计算机利用三个陀螺仪得到相对于三个正交座标轴的旋转速率。利用这些船体旋转速率在姿态积分函数里进行计算，通常称作为姿态算法，可以得到航速与船位。姿态数据通常表示为方向余弦矩阵和四元数法，它们两种都可用于实时姿态计算。由于四元数算法要比方向余弦矩阵算法的所需时间少，产生的误差也小，所以四元数姿态法可以得到更加准确的精度，因而本文应用了四元数作为姿态数据。为了使在船舶坐标系测量的加速度转换到惯性坐标系，四元数姿态在每一个步骤都要进行修正，所以我们要进行四元数传播微分方程的计算。本文的姿态四元数q代表为从船舶坐标系的加速度测量转换到导航坐标系。这种姿态四元数在导航计算机里可以求解陆基导航方程。并且采用Adams-Moulton方法来解四元数微分方程。这是一个多步骤微分方程数值分析方法，所以在最初三步中采用了单步骤Modified Euler’s方法。并且这两个方法也是个预补偿法。它们为证实第一步的结果采用下一步的输入进行了反馈计算。Adam-Bashforth(四级)方法和Euler’s(一级)方法分别作为Adams-Moulton方法和Modified Euler’s方法的预测措施。上面所采用的方法可以直接利用陀螺仪测量的旋转速率，该算法误差比基于旋转角计算的姿态算法误差要小。然而要注意的是陀螺仪的数据输出速度比姿态算法计算过程要快，为此使用预补偿算法。预补偿算法的另一个优点是使用实际计算值和预计值可以评估计算修正四元数法误差。虽然Adams-Moulton方法的预测步骤和修正步骤是等效的，但一般情况下修正步骤的截取值的误差比预测步骤的小，因为它们的原始多项式插值点相差不大。在这样的情况下，得到漂移误差，并以此分析修正算法的性质。捷联惯性导航系统有二个主要误差来源：惯性传感器误差和计算误差。因为系统误差随时间增加而传播，所以系统精度受误差传播结果的影响。最终描述了陀螺仪和加速计的数学模型，其中包含了它们的误差系数。SINS的误差模型建立也是一个系统性能的主要过程。捷联惯性导航系统的精度受来自于航行原始数据与各种成分的不完整性产生的误差数据限制。通过系统输出的速度、船位和姿态数据产生的扰动微分方程，建立了SINS的误差模型，这个基本微分方程可以适用于不同的坐标系。误差模型的微分方程可以分成为平动误差方程和姿态误差方程两种，分别反映惯导系统的平动误差传播特性和姿态误差传播特性，均能以两种形式表示。平动误差方程的两种表示形式取决于方程中的变量是位置误差还是速度误差；姿态误差方程的两种表示形式取决于方程中的变量是取平台坐标系与计算地理坐标系之间的误差角(Ψ)还是取平台坐标系与真实地理坐标系之间的误差角(Ф)，当然这两种表示形式本质上是一致的。因此，在建立惯导系统的误差模型之前，首先要确定是采用Ψ角法还是Ф角法，而且平动误差方程究竟采用哪种表示形式。惯导系统误差方程的导出方法一般有两种：Ф-角度方法或扰动法(或称真实地理坐标系法)和Ψ-角度方法(或称计算坐标系法、计算地理坐标系法)，以及在上述两者基础上的四元数法。当姿态误差足够大时，这些传统的误差模型不能描述系统的非线性特性。在本文中，根据在实际航行坐标和计算坐标之间的不一致，建立了相应的误差模型。建模四元数姿态误差需要在实时的取样时间下修正导航方程。主要有两种：附加四元数误差与乘法四元数误差。因为附加四元数误差模型可以使用系统的大姿态误差，所以基于附加四元数法的导航坐标系与计算坐标系之间的差值本文建立了平动误差模型和姿态误差模型。四元数姿态误差传播是用姿态实时计算机的输出、陀螺仪旋转角速度测量和导航计算机输出的导航坐标转换组成的函数来表示的。平动误差的速度误差和位置误差是用主要加速度测量函数来表示的。其中，速度误差传播更重要，并使用于导航方程中。位置误差的小误差模型与大误差模型是没有大的区别，且可根据速度误差和导航坐标的转换来推导。以圆锥运动作为实验数据验证了本文的结论。该修正算法论证过程如下：四元数正规化算法偏差在固定频率和取样时间在多种频率和取样时间下分析了算法偏差变化在数据测验，设圆锥的旋转速为ωx=0.5sin(2πft)rads<'-1>，ωy=0.5cos(2πft)rads<'-1> and ωz=0.01rads<'-1>与初始四元数为q(0)=[1 0 0 0]<'T>。并且2.5Hz，5Hz，7.5Hz，10Hz，-----，25Hz频率与取样时间0.0025s，0.005s，0.0075s and 0.01s为试验频率与试验取样时间进行研究。根据结果，该修正算法是完全正规在2.5Hz和5Hz频率上。然而，正规化偏离在7.5Hz和10Hz，而传播时间越长它的偏移越大。从取样时间来看，在所有的频率下，取样时间增加了1.5倍时，算法偏差大概上升了七倍，取样时间增加两倍时偏差上升了三十倍，取样时间增加三次时偏差上升了二百倍。所以这表明了偏差是随着取样时间的增加而上升。然而取样时间的增长率是逐渐下降的。例如，考虑在△t=0.005s。虽然频率从2.5Hz增加到5Hz时，偏移上升15倍，但频率从17.5Hz增加到20Hz时，偏移仅仅上升了1.5倍。按照试验结果我们可以作出结论，在低频时算法正规化和偏差是可靠和精度比较高的。并且随取样时间越小算法精度越高，也就是偏移越小，特别是在较低频率时。为了进一步研究捷联惯性导航系统的四元数姿态算法，今后的工作主要从以下几个方面进行改进和研究： 1．因为姿态修正算法仅在低频率动态下可靠，并且它的正规化随频率增加而不稳定，应该进一步研究在修正四元数在高频动态下维特高精度的每一步正规化反馈控制。 2．在算法误差评估来看，假设了预测值和修正值之间具有几乎一个步长误差级，所以为得到更精确的误差值可以继续研究算法误差评估。 3．也可以继续研究SINS的非线性误差模型的滤波状态。根据人工神经网络的多层perceptron也许能进一步完善非线性结构模型。
作者：	尹苗苗
专业：	交通信息工程及控制
导师：	孔凡邨
授予学位：	硕士
授予学位单位：	上海海事大学
学位年度：	2007
正文语种：	中文