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原文传递交通流模型的渐近解分析与数值模拟

论文题名：	交通流模型的渐近解分析与数值模拟
关键词：	交通流模型;渐近解分析;数值模拟;特征参数;宽幅集簇解;孤立波解
摘要：	本义运用渐近分析理论及现代数值方法研究交通流模型，侧重于宏观高阶加粘模型解析理论的研究。通过对模型进行非线性分析，着重讨论宏观高阶加粘模型的宽幅集簇解(wide cluster solution)和孤立波解(solitary wave solution)，研究特征参数及守恒量对模型性态的影响。在严格的理论分析的基础上，得到更加精确的渐近解，并运用数值模拟加以验证。同时将上述解析方法应用于微观跟车模型的渐近解研究。全文的主要工作如下：一、对宏观高阶交通流模型进行基于长波假设的线性稳定性分析和波阵面追踪的非线性稳定性分析，为细致地分析密度波解作理论上的准备。针对宏观高阶交通流模型的统一方程，运用长波法对模型的甲衡解进行线性稳定性分析，得到的结果与采用运动学波和高阶波理论相一致。对无粘性项的情况，运用波阵而法进行非线性稳定性分析。即始终追踪扰动在波阵面上的发展，并通过Taylor展开保留一定的非线性项，平衡方程中小量的各阶幂次项的系数，得到了关于速度在波阵面上的发展的伯努力方程，给出模型方程的非线性稳定性范围。二、从渐近分析的角度给出描述宏观高阶加粘模型宽幅集簇解的一般方法，得出宽幅集簇形成的充分条件，并且建立了宽幅集簇的渐近解理论和弱解理论之间的联系。运用渐近分析理论中的边界层方法，研究交通流宏观高阶加粘模型宽幅集簇解，得出形成宽幅集簇解的充分条件以及解的特征参数方程组。将该充分条件应用于现存的一些宏观高阶模型，对其能否形成宽幅集簇进行判定。并且采用五阶精度有限差分加权木质无振荡(WENO)格式进行数值模拟，结果显示与解析分析一致。我们从渐近分析的角度表明方程不同守恒形式对模型件态具有本质性影响。这与运用弱解理论而得的结果一致，同时建市了渐近解理论和弱解理论之间的联系。三、运用Taylor展开对具有松弛项和扩散项的Aw-Rascle模型进行KdV孤立波解分析，同时运用渐近分析理论中的约化摄动法求解宏观高阶加粘模型的KdV孤立波渐近解，发现约化摄动法可以得到更加精确的孤立波解。对具有松弛项和扩散项的Aw-Rascle模型在小扰动下进行Taylor展开并忽略扩散影响，推导出KdV方程。平衡其非线性项和耗散项后，得到稳定的孤立波解。但是由于所选择的尺度偏大，所以得到描述交通拥堵的上游波峰面不合理地接近于激波。我们运用渐近分析理论中的约化摄动法选择较为合适的小尺度，得到了更加精确的渐近解。并且运用WENO格式进行数值模拟，与解析结果相互验证。四、在微观车辆跟弛模型中考虑前方和后方车辆状态对研究车辆的影响，提出了考虑相对速度的后视优化速度模型，并进行线性稳定性分析以及非线性mKdV密度波分析。在微观车辆跟弛模型的加速度方程中考虑前方和后方优化速度，以及前方车辆相对速度的影响，提出了考虑相对速度的后视优化速度模型。运用长波法得到线性稳定区域，结合数值结果表明：适当考虑后方优化速度和前方车辆相对速度的敏感度可以提高交通系统的稳定性态。我们采用渐近分析理论中的约化摄动法对模型进行非线性分析，得到小扰动下描述交通拥堵的mKdV扭结-反扭结密度波解，并且讨论控制参数的取值范围，最后用数值模拟加以验证。最后，对本文的工作进行总结，并对未来的研究进行展望。
作者：	吴春秀
专业：	应用数学
导师：	张鹏
授予学位：	硕士
授予学位单位：	上海大学
学位年度：	2008
正文语种：	中文