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复杂系统波动性模型及其信息流研究
| 论文题名： | 复杂系统波动性模型及其信息流研究 |
| 关键词： | 交通复杂系统;多标度熵;时间不可逆理论;交通时间序列;随机波动率 |
| 摘要： | 本文分为三个部分，首先我们研究了数值方法在经济模型一Black-Scholes方程中的求解问题，并分析了随机波动率的估计方法，进而给出了方程解的估计值和准确值之间的对比。其次，我们研究了波动分析方法在北京交通复杂系统方面的应用，通过多标度熵及时间不可逆理论给出了交通时间序列的若干特征。最后，研究了金融时间序列中的信息流方向问题，依据熵的概念，给出了一些有意义的结果。 在经济学中，一个最著名和最有应用价值的方程就是Black-Scholes定价模型。求解这个方程的边界值问题的最著名的方法就是数值法。在本文中，我们研究三种方法:显性有限差分方法，隐性有限差分方法和Crank-Nicolson有限差分方法。传统方法和我们所研究的方法的不同之处在于波动率。本文将研究随机波动模型的有限差分方法求解Black-Scholes方程解的近似值。在随机波动模型中，研究了关于波动值参数对结果的影响。另外，我们对求解出来的估计值和精确值进行比较。 交通系统，特别是城市的交通系统，是由各种内在机制所控制的。大多数传统方法没有考虑时间序列的内在多标度性，比如经典概率分布函数和去趋势波动分析。应用多标度分析的方法分析交通流时间序列是目前一个前沿研究领域。在本文中，我们主要的目的是研究一种新的方法—多标度时间不可逆，这种方法有助于从交通流时间序列中获得更多的信息。另外，为了研究工作日和周末的北京2，3，4环线的交通复杂性，我们选取了从2012年8月18日到2012年10月26日的数据，而且我们也比较了这种新方法和多标度熵方法所得出来的结果。结果显示不对称系数越大，交通复杂程度越高，这与我们从多标度熵中得出的结论保持一致。 不久前Schreiber教授提出了基于信息理论的转移熵概念。它的目的是以一种非参数和非对称的方式量化两时间序列的信息流。此模型通过香农熵的方法允许我们检测所有类型的统计独立性。例如，线性和非线性关系。另外，人们通常在计算转移熵的时候通过三符号将数据粗粒化来计算转移熵。因此我们研究了数据离散化程度对转移熵的影响。在本文中，我们的分析基于线性建模和ARFIMA模型，以及由七个指数在1992至2002年期间的数据集所产生的数据结果。结果表明，数据离散化程度越高，转移熵的值就越大，此外，数据离散化不会对信息流的方向产生影响。 |
| 作者： | 王雪娇 |
| 专业： | 统计学 |
| 导师： | 商朋见 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 北京交通大学 |
| 学位年度： | 2016 |
| 正文语种： | 中文 |
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