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原文传递机电装置的对称性理论研究

论文题名：	机电装置的对称性理论研究
关键词：	汽车电磁悬架系统;动态响应;机电装置;守恒量;对称性解;微分方程
摘要：	分析力学通过利用广义坐标描述质点系的变数，研究力学相关问题。虚位移原理是分析静力学的基础，d'Alember-Lagrange原理是分析动力学的基础。对称性理论是研究系统在某种运动、变换下的不变性，它在自然界和日常生活中很常见，并体现了系统隐藏的某种物理规律。在数学、力学、物理、机械、机电等方面，对称性理论得到了广泛的应用。系统对称性与其守恒量存在紧密的关系，研究系统对称性，寻求其守恒量，可以进而求解系统运动微分方程。本文研究了电路系统和机电系统，将Nielsen方程推广到这些系统。同时，应用机电系统Nielsen方程建立汽车电磁悬架系统的Nielsen方程，即系统运动微分方程。研究汽车电磁悬架系统不同运动形式下系统的对称性及其守恒量，并利用守恒量求解系统动态响应。　　首先，通过电路系统的基尔霍夫原理，利用电路系统与机械系统的相似性，推导并给出电路系统的Nielsen方程。利用电路系统的Nielsen方程，结合机械系统的Nielsen方程，研究机电系统的机械部分和电路部分，推到给出机电系统的Nielsen方程。　　其次，研究汽车电磁悬架系统，根据汽车运动形式将汽车电磁悬架系统振动分为两种形式，并利用机电系统的Nielsen方程建立两种振动形式下的运动微分方程。　　再次，研究汽车电磁悬架系统的Noether对称性和其守恒量。通过引入无限小群变换和无限小生成元，将汽车电磁悬架系统的Hamilton作用量变分，进而在该无限小变换下给出电磁悬架系统的Noether广义准对称性的判据、Noether恒等式、Noether定理、和Killing方程等相关对称性理论。求解系统的Killing方程和Noether恒等式，得到系统的生成元和对应规范函数，进而求得系统守恒量。　　然后，研究汽车电磁悬架系统两种运动形式下的Lie对称性和守恒量。在系统微分方程非奇异的情况下，引入无限小变换和无限小生成元，研讨汽车电磁悬架系统的微分方程在无限小变换下的不变性。研究并给出系统的Lie对称性判据、Lie对称性确定方程、Lie定理等相关对称性理论，进而给出系统的Lie对称性守恒量。通过系统Noether对称性守恒量和Lie对称性守恒量，研讨系统Noether对称性和Lie对称性。　　最后，利用求得的系统守恒量求解微分方程的对称性解。给出输入信号的形式，借助软件进行数值模拟，利用系统的对称性解给出系统的位移响应和速度响应，并研究不同反馈输入信号下系统的振动形式。
作者：	崔新斌
专业：	测试计量技术及仪器
导师：	傅景礼
授予学位：	硕士
授予学位单位：	浙江理工大学
学位年度：	2016
正文语种：	中文