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原文传递一种道路路线平面线形设计的“两点”法

专利名称：	一种道路路线平面线形设计的“两点”法
摘要：	本发明提供了一种道路路线平面线形设计的“两点”法，属于道路路线平面线形设计曲线法技术领域。其特征含对称基本型平曲线、非对称基本型平曲线、回头曲线、S型曲线4种线形组合；线形组合的已知参数为为起点坐标、起点切向角、起点半径及终点坐标，顺次设计路线时与起点相关的3个参数已知，故只需再拟定终点坐标即可确定线形组合其余参数；采用参数搜索的优化方法，自动选择参数、推荐最优解。本发明通过两点可确定4种线形组合类型，强调坐标的控制作用，符合路线设计及施工习惯；以线形组合作为设计单元，有效提高了设计效率；自动选择并推荐最优解，提高了该方法的实用性能。
专利类型：	发明专利
国家地区组织代码：	辽宁;21
申请人：	大连理工大学
发明人：	李玉华;赵延庆;周长俊;刘也嘉;徐越彤;孙依人;周长红;欧阳剑;陈静云
专利状态：	有效
发布日期：	2019-01-01T00:00:00+0800
申请号：	CN201810255466.4
公开号：	CN108520120A
代理机构：	大连理工大学专利中心 21200
代理人：	梅洪玉
分类号：	G06F17/50(2006.01)I;G;G06;G06F;G06F17;G06F17/50
申请人地址：	116024 辽宁省大连市甘井子区凌工路2号
主权项：	1.一种道路路线平面线形设计的“两点”法，其特征在于，步骤如下：(1)确定4种线形组合的基本形式和基本参数：1)对称基本型平曲线是按直线—回旋线—圆曲线—回旋线—直线的顺序组合，且前后两条回旋线完全相同；基本参数有：起点B、终点E、起点半径RB、起点切向角αB、终点切向角αE、终点半径RE、偏转角β、回旋线长度LS、圆曲线半径R、圆曲线长度LC，其中，缓圆点或圆缓点处切线方向相对于起点B或终点E处切线方向的旋转角度为偏转角β，β≥0；2)非对称基本型平曲线与对称基本型平曲线的组合形式相同，但前后两条回旋线不相同；基本参数有：起点B、终点E、起点半径RB、起点切向角αB、终点切向角αE、终点半径RE、缓圆点偏转角β1、圆缓点偏转角β2、前回旋线长度LS1、后回旋线长度LS2、圆曲线半径R、圆曲线长度LC，其中，缓圆点处切线方向相对于起点B处切线方向的旋转角度为缓圆点偏转角β1，圆缓点处切线方向相对于终点E处切线方向的旋转角度为圆缓点偏转角β2；3)S型曲线由两个基本型曲线组成，前一个基本型曲线为对称基本型平曲线，后一个基本型曲线为非对称基本型平曲线，基本参数分别与对称基本型平曲线和非对称基本型平曲线的参数相同；4)回头曲线的组合形式及基本参数与对称基本型平曲线相同，但转角大于等于180°；(2)通过基本参数，获取各线形组合的其他参数，步骤如下：1)对称基本型平曲线的参数计算方法：以圆曲线与回旋线长度之比LC/LS作为搜索参数来求解其他参数，步骤如下：第一步：根据起点B(X_B,Y_B)、终点E(X_E,Y_E)的坐标，由式(1.1)计算矢量的方向角α₁，第二步：由式(1.2)计算起点切线方向与矢量的夹角α₀，并利用式(1.3)将α₀标准化；其中，α_B为起点B切向角；α₀＝α₁‑α_B (1.2)第三步：由式(1.4)判定对称基本型平曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ0的值，第四步：由式(1.5)获取切线偏转角α，α＝2\|α0\| (1.5)；第五步：由式(1.6)获取矢量的距离，第六步：由式(1.7)获取总切线长度，即起点B与交点P的距离，由式(1.8)获取交点P的坐标，第七步：计算偏转角β令k的初始值为其最小值，每次计算时，k增加一个步长d，直到k增加到其最大值，其中，k为圆曲线与回旋线长度之比，步长d为0.1，k的取值为0.5～5.0；由式(1.9)分别计算在回旋线段和圆曲线段的半径，即缓圆点处半径相等；其中，αC为圆曲线对应的圆心角，满足αC+2β＝α；由式(1.9)得到式(1.10)求解偏转角β，第八步：计算圆曲线半径R以设计起点B为相对坐标系的原点，以起点B的切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；由式(1.11)、(1.12)获取缓圆点处的相对坐标(DX,DY)；由式(1.13)获取圆曲线内移值ΔR，切线增加值q；由式(1.14)获取总切线长TS1，即起点B与交点P的距离；并由TS＝TS1，求得半径R；其中，R的最大值为R_max，R_max为由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及终点E(X_E,Y_E)惟一确定的圆曲线线元的半径长度，由式(1.17)获取获得，第九步：计算基本参数由式(1.18)获取终点E的切向角αE，αE＝αB+δ0×α (1.18)；由式(1.19)获取圆心角，αC＝α‑2β (1.19)；由式(1.20)获取圆曲线长度，LC＝R×αC (1.20)；由式(1.21)获取回旋线的长度，LS＝2β×R (1.21)；第十步：计算关键点坐标圆心坐标计算：通过起点切向角αB和切线偏转角α确定交点P至圆心C的方向角αPC：αPC＝αB+δ0×α+δ0×0.5×(π‑α) (1.22)；由式(1.23)获取圆心至交点P的距离L，则圆心坐标为：由式(1.11)和(1.25)获取缓圆点在绝对坐标系下的坐标(XHY,YHY)，第十一步：LS取整，参数反算当将L_S取整后，反算参数R、α_C、L_C；2)非对称基本型平曲线的参数计算方法：将圆曲线半径作为搜索参数来求解其他参数，步骤如下：第一步：由式(1.1)获取矢量的方向角；第二步：由式(1.2)和(1.3)获取起点切线方向与矢量的夹角α₀；第三步：由式(1.4)判定非对称基本型平曲线的左右偏转方向，确定转向符号δ0的值；第四步：由式(2.1)获取切线偏转角α，其中，αE为终点E的切向角；α＝\|αE‑αB\| (2.1)；第五步：由式(1.6)获取矢量的距离，由式(2.2)获取交点P的坐标，第六步：根据非对称基本型平曲线的交点P、起点B和终点E的坐标，由式(2.3)获取得到总切线长度TS1即起点B与交点P的距离、TS2即交点P与终点E的距离；第七步：计算圆缓点偏转角β2利用四点共圆法由式(2.4)求解切线长T1、T2，其中，ΔR1，ΔR2分别表示第1，2段回旋线对应圆曲线内移值，通过公式(2.5)求得：其中，将公式(2.5)带入公式(2.4)得到切线长：由式(2.7)获取第1、2段回旋线切线长度增加量q1、q2，设置回旋线后的总切线长TS1、TS2为：将公式(2.6)、(2.7)带入公式(2.8)，利用缓圆点偏转角β1、圆缓点偏转角β2求得总切线长，将式(2.9)中，含有缓圆点偏转角β1的项和常数项提到等式的左边，得到式(2.11)，将式(2.10)中，含有缓圆点偏转角β₁的项和只含有切线偏转角α的常数项提到等式的左边，得到式(2.12)，为了获得圆缓点偏转角β2的迭代公式，将公式(2.11)两边分别乘以sin(α)，再除以tan(α)加到(2.12)两边，得到式(2.13)，由于总切线长、缓圆点偏转角β1、回旋线长LS1均为已知量，则等式(2.13)左边为常数，设该常数为c，则c为：即式(2.14)又为：c＝g2(β2)＝2β2fX(β2)‑sin(β2)(2.15)；利用公式(2.16)得到圆缓点偏转角β₂，第八步：采用试算法求缓圆点偏转角β1对于非对称基本型平曲线线形组合中的偏转角均应有β>βmin＝0，且β<βmax＝α，第一次试算时，令待求的偏转角则第一段回旋线长度L_S1由式(1.21)计算得到，回旋线最小值为L_Smin＝5；将偏转角β10、回旋线长度LS1带入公式(2.14)，求得参数c，从而利用迭代公式(2.16)对圆缓点偏转角β2进行迭代计算，设定圆缓点偏转角β2的初始值为0.25β1，为了保证迭代的准确性，在迭代过程中使用以下法则：①当迭代过程中出现时，则迭代结束；②当时，则令β₂＝0，迭代结束，其中，i为试算次数，；③每次迭代计算后应计算差值当Δβ₂≤ξ₁＝1.0e‑⁸，则迭代结束，获得圆缓点偏转角β₂在第一次试算偏转角β₁⁰下的准确解β₂＝β₂ⁱ；已知圆缓点偏转角β2和圆曲线半径R，由公式(1.21)获取第二段回旋线长度，利用公式(2.17)求解圆心角αC，αC＝α‑β1‑β2 (2.17)；第九步：精确求解缓圆点偏转角β1在已知半径R、回旋线长LS1、偏转角β10、圆缓点偏转角β2的基础上，对缓圆点偏转角β1精确求解，在计算的过程中应使用以下法则：①当第八步计算出的圆缓点偏转角β₂＝0或圆心角α_C≤0时，表明圆缓点偏转角β₂过小，缓圆点偏转角β₁过大，则令β_max＝β₁，再令并进入第二次试算，并重复第八步、第九步直到满足条件获得精确的缓圆点偏转角β₁；②当圆缓点偏转角β2在偏转角范围内，回旋线长度LS2≥LSmin，且圆心角αC≥0时，则利用公式(2.9)、(2.10)获取出总切线长T′S1即起点B与交点P的距离、T′S2即交点P与终点E的距离，并利用公式(2.18)获取差值；ΔT＝\|TS1‑T′S1\|+\|TS2‑T′S2\| (2.18)；当ΔT≤ξ2＝0.00001时，则获得β1、β2的准确解，第九步计算完成；当ΔT>ξ₂＝0.00001时，计算缓圆点偏转角β₁的差值第一次试算时，令Δβ₁＝β₁⁰，当Δβ₁≤ξ₁＝1.0e^‑8时，则计算结束，获得精确的偏转角；当Δβ₁>ξ₁＝1.0e^‑8时按照以下原则对缓圆点偏转角β₁进行逼近：利用公式(2.19)获取总切线长的差值即ΔT₁、ΔT₂，当ΔT1>ΔT2时，则令βmax＝β1，否则令βmin＝β1，重新进行试算，重复第八步、第九步直到满足要求，获得精确解；第十步：计算曲线要素由第八步、第九步计算出精确的缓圆点偏转角β1和圆缓点偏转角β2，求解回旋线长度、圆曲线长度、圆心角；第十一步；计算关键点坐标缓圆点坐标计算：以设计起点B为相对坐标系原点，以起点B切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'，利用公式(1.11)对缓圆点处的相对坐标(DXHY,DYHY)进行求解，式中代入β1；按公式(1.25)计算缓圆点在绝对坐标系下的坐标(XHY,YHY)；圆缓点坐标计算：将平面线形组合中的圆缓点(XYH,YYH)转化成以设计终点为相对坐标起点的缓圆点(X'HY,Y'HY)；以设计终点E为相对坐标系原点，以终点切线的相反方向αB'＝αE‑π为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；缓圆点处的相对坐标(DX'HY,DY'HY)利用公式(1.11)进行求解，式中代入β2；利用公式(2.20)获取圆缓点的绝对坐标，得到XYH＝X'HY；YYH＝Y'HY；圆心坐标计算：利用对称基本型计算方法，以第一条回旋线作为对称曲线的一部分，获得圆心坐标(XC1,YC1)；以第二条回旋线作为对称曲线的一部分，得到圆心坐标(XC2,YC2)；则非对称基本型平曲线的圆心坐标(XC,YC)利用公式(2.21)计算得到：圆曲线曲中点坐标(XQZ,YQZ)计算方法为：首先由缓圆点坐标和圆心坐标，并根据公式(1.1)方向角αI，计算圆心到曲中点的方向角αk；αk＝αI+δ0×0.5(α‑β1‑β2) (2.22)；曲中点坐标根据公式(2.23)计算获得：3)S型曲线的参数计算方法：S型曲线的计算法分两部分，第一部分是针对第一条平曲线进行的计算，即对称基本型平曲线，以圆曲线长度与回旋线长度之比作为搜索参数来求解其他参数；第二部分是针对第二条平曲线进行的计算，即非对称基本型平曲线，以圆曲线半径作为搜索参数来求解其他参数；(一)第一条平曲线参数计算：第一步：计算第一条平曲线的终点坐标D(XD,YD)根据起点B、终点E的坐标，拐点位置比例参数λ，计算第一条平曲线终点D的坐标(XD,YD)，即两端回旋线相连接处坐标，如公式(3.1)所示：第二步：根据起点B、第一条平曲线终点D的坐标，由式(1.1)获取矢量的方向角；第三步：由公式(1.2)、(1.3)获取起点切线方向与矢量的夹角α₀；第四步：由式(1.4)判定第一条平曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ0的值；第五步：由式(3.2)获取切线偏转角α_P1，由(3.3)获取矢量的长度；αP1＝2\|α0\| (3.2)，第六步：由式(3.4)获取总切线长，即起点B或终点D与交点P1的距离，由式(3.5)获取交点坐标P1(XP1,YP1)，第七步：计算偏转角β令k的初始值为其最小值，每次计算时，k增加一个步长d，直到k增加到其最大值，其中，步长d为0.1，k取值为0.5—5.0；由式(1.9)分别计算在回旋线段和圆曲线段的半径；由于圆曲线与回旋线长度之比k为已知量，则将式(1.9)联立，求得偏转角为：第八步：计算圆曲线半径R圆曲线半径的计算方法同对称基本型平曲线的方法相同，且R的最大值为Rmax，Rmax为由起点B(XB,YB)、起点切向角αB及第一条平曲线终点D的坐标惟一确定的圆曲线线元的半径长度，计算公式为：第九步：计算第一段平曲线的基本参数第一段平曲线的计算方法与对称基本型平曲线的方法相同，能计算终点D的切向角αD，圆心角αC1，圆曲线长度和回旋线长度；第十步：计算第一段平曲线的关键点坐标圆心坐标计算：将起点方向角αB和切线偏转角αP1带入公式(1.22)，获得圆心与交点连线的方向角；利用公式(1.23)计算获得圆心与交点的距离为L1，则圆心坐标利用公式(1.24)计算；将计算出的缓圆点的相对坐标带入公式(1.25)获得缓圆点在绝对坐标系下的坐标(XHY1,YHY1)；第十一步：LS取整，参数反算；当将L_S取整后，反算参数R、α_C1、L_C；(二)第二段平曲线参数计算：第十二步：根据第一条平曲线终点D的坐标，即第二段平曲线的起点，由式(1.1)获取矢量的方向角α₂；第十三步：将α₂和α_D代入式(1.2)获取第二条平曲线起点切线方向与矢量的夹角α₃，并采用公式(1.3)将α₃标准化；第十四步：由式(1.4)判定曲线的左右偏转方向，确定转向符号δ0值；第十五步：由公式(3.8)获取切线偏转角α_P2，由公式(3.9)获取矢量的长度，由式(3.10)获取交点坐标P2(X_P2,Y_P2)，αP2＝\|αE‑αD\| (3.8)；第十六步：由式(3.11)获取总切线长度TS1、TS2，第十七步：圆缓点偏转角β2迭代公式推导；圆缓点偏转角β2的计算方法与非对称基本型平曲线方法相同；第十八步：采用试算法求缓圆点偏转角β1，采用迭代法求圆缓点偏转角β2，由于第二段曲线为非对称基本型平曲线，故其计算方法与非对称基本型平曲线相同；第十九步：精确求解缓圆点偏转角β1，精确求解缓圆点偏转角β1与非对称基本型平曲线计算方法相同；第二十步：计算第二段平曲线的曲线要素将偏转角精确求解出，从而应用非对称基本型平曲线参数计算公式对S型曲线第二平曲线参数进行计算；第二十一步；计算第二段平曲线的重要点坐标关键点坐标主要有圆缓点坐标、缓圆点坐标、圆心坐标以及曲中点坐标；具体计算方法与非对称基本型平曲线的计算方法相同；4)回头曲线以回旋线长度作为搜索参数求解其他参数，计算步骤如下：第一步：由式(1.1)获取矢量的方向角；第二步：由式(1.2)获取起点切线方向与矢量的夹角α₀；并采用公式(1.3)将α₀标准化；第三步：由式(1.4)判定回头曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ0的值；第四步：由式(4.1)获取切线偏转角，α＝\|π‑2(π‑\|α0\|)\| (4.1)；第五步：由式(1.6)获取矢量的距离；第六步：由式(1.7)获取总切线长，由式(1.8)获取交点坐标，由式(4.2)获取起点至交点的方向角αBO，αBO＝αB+π (4.2)；第七步:利用迭代法求偏转角β以设计起点B为相对坐标系原点，以起点B切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；由式(1.11)、(1.12)获取缓圆点处的相对坐标为(DX,DY)；由式(1.13)获取圆曲线内移值ΔR和切线增加值q；过起点、终点分别作切线的垂线交于点M，则由式(4.3)获取矢量的长度T_BM；TBM＝TS×tan(α/2) (4.3)；将TBM用偏转角β表示，得到公式(4.4)，TBM＝(R+ΔR)‑q×tan(α/2) (4.4)；将公式(1.13)带入公式(4.4)得到公式(4.5)，TBM＝R[cos(β)+2β2fy(β)‑(2βfx(β)‑sin(β))×tan(α/2)] (4.5)；其中由公式(4.6)获取半径R，回旋线的长度LS通过搜索的方式获得；将公式(4.6)带入公式(4.5)得到公式(4.7)，得到偏转角β的迭代公式(4.8)；其中，设定β的初始值为0.1，半径R由公式(4.6)计算获得，R的最小值为Rmin，Rmin为由起点B(XB,YB)、起点切向角αB及终点E(XE,YE)惟一确定圆曲线线元的半径长度：第八步：基本参数由式(4.9)获取终点E的切向角αE；αE＝αBO+δ0×α (4.9)；由公式(4.10)获取出过缓圆点切线与圆缓点切线内的夹角αP；αP＝2β‑α (4.10)；由式(4.11)获取圆心角，αC＝\|π‑αP\| (4.11)；由式(4.12)获取圆曲线长度，LC＝R×αC (4.12)；第九步：计算关键点坐标圆心坐标计算如下：由式(4.13)，通过起点方向角和切线偏转角确定交点与圆心连线的方向角α_CO，由式(4.14)获取圆心距离交点的距离l，由式(4.15)获取圆心坐标，由公式(1.25)获取缓圆点在绝对坐标系下的坐标(XHY,YHY)。
所属类别：	发明专利