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原文传递一类自参数动力吸振器减震系统的动力学研究

论文题名：	一类自参数动力吸振器减震系统的动力学研究
关键词：	自参数动力吸振器;减震系统;多尺度法;动力学行为;混沌振动控制
摘要：	自参数动力吸振器作为一种借助振动系统能量的转移来实现减震的新型吸振减震装置，具有其丰富的动力学特性，而且其动力学特性的研究在振动减震方面也具有不错的现实意义。本文结合非线性动力学和非线性振动的理论与方法，从理论与数值两个方面对自参数动力吸振器系统进行复杂动力学行为和混沌振动控制的研究。本论文的主要内容为: 　　1.综述了动力吸振器减震系统的研究现状及本文选题的目的与意义，并阐述了动力吸振器、自参数振动系统、多尺度方法、混沌等一些理论的概念与定义，对混沌的主要特征、分析方法及混沌的振动控制做了简要归纳和说明。　　2.依据拉格朗日方程和牛顿第二定律建立自参数动力吸振器系统的运动微分方程。采用多尺度方法寻找方程的二阶近似解，讨论其平衡解。在运用多尺度方法的过程中，我们得到了此系统可能的单模态和耦合模态两类平衡解，并利用数值模拟得到该系统的幅频响应曲线。通过多尺度方法可将原来系统的非自治方程组转化成一个新的自治方程组，而且其稳定性不发生改变，故可对新的自治微分方程组用罗斯-霍维兹判据来判断其稳定性条件。还对自参数动力吸振器系统的全局动力学行为用数值分析的方法进行了研究，证实了该系统的混沌存在性。接着分别讨论了该系统随激励频率和激励振幅变化的情况，得到了自参数动力吸振器系统所产生的混沌区域，分析了其由周期运动向混沌运动演化的过程，并发现在演化过程中会伴有Hopf分岔的发生。　　3.进行自参数动力吸振器系统的混沌振动控制。首先，通过改变自参数动力吸振器系统的非线性振子刚度来实现系统振动的被动控制。可以看到随着刚度的改变，系统的混沌区域逐渐减弱直至消失。非线性振子的非线性弹簧是决定系统刚度的重要因素，换而言之，这里我们通过改变系统的弹簧材料（主要是刚度变化），就有可能实现系统的混沌控制。经数值分析可以看出，在刚度值选取适当时，其混沌区域能够消失，使得混沌振动得以控制。还可以看到，如果需要的话还可以通过刚度选取将其混沌区域从之前的位置转移到另一个新的位置。接着是采用混沌反馈的控制方法来给系统设计反馈控制器，从而实现系统的混沌控制。数值研究系统受控后的动力学特征，我们根据受控系统随控制参数变化的最大Lyapunov指数来选取可控的参数值。从相图上可以看出，所设计的反馈控制器是可以有效的将系统的混沌运动控制到周期轨道上来的。　　4.分析与研究了一种多自由度自参数动力吸振器系统的动力学特性。在自参数动力吸振器基础上，通过增加吸振装置建立了一个新的多自由度自参数动力吸振器系统。同样根据拉格朗日方程和牛顿第二定律建立其运动微分方程。之后围绕此系统模型的建立，主要利用数值分析的方法探索了一下其动力学行为特征。
作者：	张文娟
专业：	运筹学与控制论
导师：	俞建宁
授予学位：	硕士
授予学位单位：	兰州交通大学
学位年度：	2013
正文语种：	中文