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引入节点流量方程的OD需求估计分析与算法设计
| 论文题名： | 引入节点流量方程的OD需求估计分析与算法设计 |
| 关键词： | 交通流;OD需求估计;节点流量方程;误差分析 |
| 摘要： | OD(Origin-Destination)需求作为交通规划与管理的基础数据，表征了交通网络起点与终点之间(OD对)的交通出行量，准确估计OD需求对缓解城市道路拥堵、发展智慧交通具有重要意义。然而路网中OD对数往往大于观测路段数，导致OD需求变量数大于约束方程数，如何获得准确OD需求的唯一解成为计算数学与交通研究交叉领域的热点问题之一。鉴于此，本文拟通过引入节点流量方程，增加OD需求的等式约束条件以缩小可行域范围，从而提高OD需求估计的精度。通过分析节点流量方程的有效性，当引入最大有效节点流量方程组时，可最大程度缩小可行域范围。本文根据最大有效节点流量方程组中方程数，分别建立OD需求估计的满秩模型和欠秩模型，所提出的模型可得到OD需求估计的唯一解；进一步考虑观测误差影响，推导两模型的相对误差上界；利用数值算例验证所提模型及相对误差上界的有效性。各章节具体内容为： 第一章概述OD需求估计问题的研究意义以及交通流量估计的研究现状。根据所采用的观测数据划分总结了OD需求估计的研究现状，明确本文将采用路段流量和节点流量观测数据，以降低OD需求估计误差。 第二章介绍本文的预备知识。给出OD需求估计问题的数学描述，并回顾分析OD需求估计的两个传统模型和两类评价估计精度的指标，给出与节点流量方程相关的5个概念，为后文建立OD需求估计模型提供了理论基础。 第三章提出引入节点流量方程的OD需求估计满秩模型和欠秩模型。分析阐释引入节点流量方程可提高OD需求估计精度的原理，对引入方程的有效性进行定义。以最大有效节点流量方程组的方程数为依据，构建OD需求估计的满秩模型和欠秩模型。设计分组子算法以减少确定所引入方程的计算量并证明，采用已有优化算法求解两模型。最后应用在两个交通网络上，结果表明满秩模型估计值等于真实值，欠秩模型比传统模型的平均相对误差最大可降低53%。 第四章考虑观测误差影响，分别对满秩模型和欠秩模型进行误差分析。关于满秩模型，等式约束的系数矩阵列满秩，故基于线性方程组解的误差分析理论可推导满秩模型的相对误差上界；关于欠秩模型，上述误差分析理论不再适用，基于最大可能相对误差模型，推导其相对误差上界。最后利用数值算例验证相对误差上界的有效性。 第五章总结全文，并给出未来的研究方向。 |
| 作者： | 杨茜 |
| 专业： | 计算数学 |
| 导师： | 邵虎 |
| 授予学位： | 硕士 |
| 授予学位单位： | 中国矿业大学(江苏) |
| 学位年度： | 2022 |
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