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原文传递保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法

专利名称：	保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法
摘要：	本发明公开的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，属于火箭回收制导领域。本发明实现方法为：考虑非线性的气动阻力和推力的大小与方向的约束条件，建立一个以推力大小和方向为控制量的火箭动力下降段的着陆最优控制问题模型；通过问题降维、问题分解和提前规划某些状态变量使得问题简化，再结合合适的凸化方法，进而将原问题转化为无约束的凸优化问题和二阶锥规划问题；最后通过求解凸优化问题和二阶锥规划问题得到飞行轨迹和推力大小和方向的变化策略。本发明充分利用可靠高效的凸优化算法，在主频为3.6吉赫的普通台式机上计算时间约为15‑30毫秒，得到的解接近燃料最优，且方法一定收敛，能够实现火箭动力下降段着陆轨迹的可靠实时规划。
专利类型：	发明专利
申请人：	北京理工大学
发明人：	刘新福;杨润秋
专利状态：	有效
申请日期：	1900-01-20T03:00:00+0805
发布日期：	1900-01-20T00:00:00+0805
申请号：	CN202010004685.2
公开号：	CN111196382A
代理机构：	北京理工正阳知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：	邬晓楠
分类号：	B64G1/62;B64G1/24;G06F30/15;G06F30/20;G06F111/04;B;G;B64;G06;B64G;G06F;B64G1;G06F30;G06F111;B64G1/62;B64G1/24;G06F30/15;G06F30/20;G06F111/04
申请人地址：	100081 北京市海淀区中关村南大街5号
主权项：	1.保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：对火箭动力下降过程进行动力学建模并量纲归一化，建立三维无量纲动力学方程；并引入动力下降飞行所需的约束，建立燃料最优的动力下降着陆的最优控制问题；步骤二：由于飞行时间是自由的，将动力学方程的自变量转化为高度，并将终端约束和目标函数进行相应的转化；步骤三：减小动力学方程的非线性性；先将动力学方程中的部分非线性性转移至约束中，然后通过降低动力学方程的维数来进一步减小非线性性，进而建立两个维数更小的问题，即纵向问题和侧向问题，最后将侧向问题简化为多项式系数求解问题；步骤四：进一步简化纵向最优控制问题；将速度倾斜角从纵向动力学方程中分离出来，对速度倾斜角单独优化，进而减小纵向动力学方程的非线性性；步骤五：凸化简化后的纵向最优控制问题；首先处理非线性的动力学方程和凸化非凸的约束条件，其次进行目标函数的等价转化，最后得到一个凸的纵向最优控制问题；步骤六：顺序求解上述步骤三至步骤五中所得到的侧向问题，速度倾斜角优化问题和纵向问题；然后根据所得到的解，判断是否需要改进航迹偏航角剖面和更新质量剖面，进而判断是否需要重新求解纵向问题；若不需要，输出所得轨迹；若需要，重新求解纵向问题，更新相应变量得到轨迹；所述轨迹即为实时规划的火箭动力下降段轨迹。 2.如权利要求1所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：还包括步骤七，通过步骤三的问题降维，步骤四的问题分解，步骤五中的问题凸化，在步骤六能够规划出火箭动力下降段轨迹，即通过步骤六实时规划的火箭动力下降段轨迹进行火箭动力下降段制导，提高火箭动力下降段实时轨迹规划效率和鲁棒性。 3.如权利要求1或2所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤一具体实现方法为，对火箭动力下降飞行进行动力学建模，并量纲归一化，火箭动力下降飞行的无量纲动力学方程表示为其中，x，y和h是火箭的位置，h是高度方向，指向上为正，x是由初始位置在水平面的投影点指向着陆点方向，y与h，x构成右手法则；V是火箭的速度；θ是速度倾斜角，即速度矢量在Oxh平面的投影与x轴的夹角，速度的投影在x轴上方为正；是航迹偏航角，即速度矢量与Oxh平面的夹角，速度矢量与y轴在Oxh平面的同侧为正；m是火箭的质量；∈和σ用于表示推力的方向，其中∈表示推力方向与速度反方向的夹角；g是在高度h处的重力加速度，g0对应于高度为0的重力加速度；T表示推力的大小；D表示气动阻力；Isp是火箭发动机的比冲；在式(1)中，除了角度变量以外，其他变量均进行了量纲归一化，位置变量x，y和h用初始高度h0，速度V用初始速度V0，质量m用初始质量m0，时间和比冲Isp用h0/V0，重力加速度g用推力T用来分别进行量纲归一化；其中无量纲的阻力表示为其中，ρ是无量纲的空气密度，随高度而变化，Sref是火箭的无量纲的参考面积，CD是阻力系数；引入动力下降飞行所需的约束；首先，对推力大小进行如下约束 Tmin≤T≤Tmax (3) 其中Tmin>0和Tmax是最小和最大允许的推力大小；此外，对推力方向进行如下约束 0≤∈≤∈max (4) 其中∈max∈[0,π/2)是最大允许的推力方向和速度反方向夹角；最后，为了实现精确着陆，如下终端约束需要满足 x(tf)＝0 (5) y(tf)＝0 (6) h(tf)＝0 (7) V(tf)≤Vf (8) θ(tf)＝-π/2 (9) 其中Vf是一个小的安全着陆速度；约束(5)-(7)保证了火箭着陆至指定着陆点上，而约束(8)-(10)保证着陆速度小于Vf且垂直于着陆点地面；优化目标是使燃料最省，因此建立如下动力下降着陆的最优控制问题 s.t.式(1)，(3)-(10) 在最优控制问题P0中，动力学方程是高度非线性的，飞行时间为一个优化变量；显然，问题P0是一个非凸的问题。 4.如权利要求3所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，火箭在动力下降段的飞行时间是未知的，但是初始和终端高度是已知的，且在动力下降段，高度是随时间单调下降的，即火箭不会往上飞；因此将式(1)的自变量转化为高度，得其中，kD＝0.5ρSrefCD，上标(')表示对高度h求导，并且h是归一化后的高度从1变至0；新的自变量使得终端约束(5)-(10)转化为 x(hf)＝0 (13) y(hf)＝0 (14) V(hf)≤Vf (15) θ(hf)＝-π/2 (16) 目标函数(11)转化为时间为自变量的动力学方程(1)被转化为高度为自变量的动力学方程(12)，相应的终端约束和目标函数也被转化为以高度为自变量的形式(13)-(18)。 5.如权利要求4所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤三具体实现方法为，原始问题P0主要的非线性在于动力学方程中；为了减小动力学方程的非线性性，定义如下三个新的控制量 u1:＝T cos∈/m (19) u2:＝T sin∈cosσ/m (20) u3:＝T sin∈sinσ/m (21) 和一个新的状态变量 ω:＝ln m (22) 根据定义的变量，动力学方程(12)中的第三至五式中的控制变量非线性性被消除，而质量消耗方程转化为推力大小和方向约束(3)-(4)被转化为此外，优化目标(18)被转化为动力学方程的非线性性的减小带来约束和目标函数的非线性增加；通过降低动力学方程为维数来进一步减小动力学方程的非线性性；动力学方程被分为三部分，即关于状态量x，V和θ的纵向动力学方程关于状态y和的侧向动力学方程和质量消耗方程(23)；动力学方程分解的目的是将原始问题P0转化为维数更小的纵向最优控制问题和侧向规划问题；纵向动力学方程(27)包含在纵向问题中；既然仅u1和u2存在于纵向动力学方程，因此，在纵向问题中的推力大小和方向的约束(24)-(25)需要去除u3，转化为如下形式 -u1 tan(∈max-△∈)≤u2≤u1 tan(∈max-△∈) (30) 其中△T和△∈是为侧向运动所预留的推力大小和方向；当通过侧向问题获得u3后，u1，u2和u3需要满足原始的推力大小和方向的约束(24)-(25)；△T和△∈的计算方法如下其中△∈,max是一个避免△∈过大的临界值，参数κ用于反映纵向和侧向机动的相对关系，为其中{xf,soft,yf,soft}是一个软着陆点的终端位置，在步骤四中求得的软着陆轨迹中获取；纵向最优控制问题写为 s.t. x′＝cotθ (35) -u1 tan(∈max-△∈)≤u2≤u1 tan(∈max-△∈) (39) x(hf)＝0,V(hf)≤Vf,θ(hf)＝-π/2 (40) 问题依赖于未知的状态量m和m的获取方法在步骤四实现；建立航迹偏航角剖面的规划问题，即侧向问题如下 Plat.(θ): 问题Plat.(θ)目的是规划一个可行的航迹偏航角剖面，使其满足位置y的终端约束；显然，存在许多可行的航迹偏航角剖面；所述航迹偏航角剖面必须满足一定的性质；首先，可行的航迹偏航角剖面必须满足和其次对应的状态y应满足y(h0)＝y(hf)＝0；根据Rollo定理，由y(h0)＝y(hf)＝0得，存在一点hi∈[hf,h0]，使得y'(hi)＝0，根据式(41)，由知，存在一点he∈[hf,hi]使得因此，一个可行的航迹偏航角剖面满足和将航迹偏航角分成两段进行规划，即h∈[he,h0]和h∈[hf,he]；为了计算方便，将视为两段Bernstein多项式，第一段为一个四阶多项式，第二段为一个二阶多项式；因此写为其中Bernstein系数{ζ1,i}i＝0,…,4和{ζ2,i}i＝0,…,2需要被求解；第一段多项式有五个系数，但仅有两个条件和因此为了求解全部系数，还需要包含额外三个条件，和y(hf)＝0；通过所述五个条件，第一段多项式的Bernstein系数表示为第二段多项式的Bernstein系数可以通过条件和求得 ζ2,0＝0 (49) 这些系数的求解方式是基于Bernstein多项式的性质；将所有的系数代入式(43)得到航迹偏航角剖面；动力学方程的部分非线性性被转移至约束(24)-(25)，然后通过降低动力学方程的维数来进一步减小非线性性，进而建立两个维数更小的问题，即纵向问题和侧向问题Plat.(θ)，最后侧向问题Plat.(θ)被转化为Bernstein多项式系数求解问题，系数通过式(44)-(51)获得。 6.如权利要求5所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤四具体实现方法为，纵向最优控制问题中的动力学方程仍旧是高度非线性性的，需要进一步简化；纵向动力学方程的非线性性主要是由于速度倾斜角θ的三角函数项导致的；因此将速度倾斜角从纵向问题中分离出来，对速度倾斜角单独优化；因此，纵向问题被简化为 -u1 tan(∈max-△∈)≤u2≤u1 tan(∈max-△∈) (56) V(hf)≤Vf (57) 关于状态x和θ的动力学方程用于规划速度倾斜角剖面，因此不在问题中；相较于问题问题非线性性更小，但是仍旧是一个非凸的问题；步骤五将对问题进行凸化；获取一个可行的速度倾斜角剖面使得状态x满足终端约束是很容易的；然而，一个可行但不合理的速度倾斜角剖面可能会导致问题不可行；问题的不可行主要是由于推力方向约束(56)不满足导致的；\|u2\|过大易导致约束(56)不满足；因此，在规划速度倾斜角时，需要使其产生的\|u2\|尽可能小；因此，得到如下的最优控制问题 s.t. x′＝cotθ (59) x(hf)＝0,θ(hf)＝-π/2 (60) 问题依赖于V和由于问题还未被求解，所以速度V是未知的，此外由于问题Plat.(θ)依赖于θ，所以航迹偏航角也是未知的；但是V和仅存在于目标函数中，因此用V和的近似值代替足以求解问题首先规划近似的速度剖面考虑一个软着陆问题，该软着陆的推力大小剖面是Tmin-Tmax的bang-bang结构，其转换时间为ts，并且推力方向始终是速度反方向，即∈＝0；转换时间ts是待求变量；用该推力剖面去积分动力学方程(1)，直到V(t)≤Vf停止；记该时刻为tf，并且该时刻的高度为hf(ts)；如果hf(ts)＝0，则该ts为该软着陆问题的解；所述软着陆问题写成 Psoft:find ts s.t.式(1)，T为Tmin-Tmax形式，∈＝0 h(tf)＝0 (61) 问题Psoft是一个一维求根问题；将软着陆轨迹的速度剖面作为近似的速度剖面此外，用下式所描述的剖面作为近似的航迹偏航角剖面对上式称为“初始化”；当问题中的V和被和取代后，问题仍然是一个非凸的问题；为了提高该问题的求解效率，必须将其转化为一个凸优化问题；首先，将cotθ项表示为一个五阶的Bernstein多项式如下因此，有式(64)成立将上式代入问题的目标函数中，得在目标函数(65)中的Bernstein多项式B有六个系数{ζi}i＝0,…,5，其中四个系数解析地表示出来；根据问题的约束，下列式(66)-(68)显然成立 B(h0)＝cotθ0 (66) B(hf)＝cotθf (67) B′(h0)＝θ′0csc2θ0 (68) 其中θ0:＝θ(h0)和θf:＝θ(hf)为已知量，θ′0:＝θ′(h0)是速度倾斜角的初始导数；根据式(66)-(68)和Bernstein多项式的性质，得 ζ0＝0 (69) ζ5＝cotθ0 (71) 此外，将状态x的动力学方程改写为根据Bernstein多项式的积分性质，得 ζ3＝6x0-[(ζ0+ζ4+ζ5)+(ζ1+ζ2)] (73) 其中ζ0，ζ4和ζ5从式(69)-(71)中获得；问题的全部约束用于获得ζ0，ζ3，ζ4和ζ5；当其值被代入目标函数(65)中，目标函数仅依赖于ζ1和ζ2；因此，问题表示为如下无约束的优化问题函数F实际上是一个关于变量ζ1和ζ2的凸函数；因此问题是一个无约束的凸优化问题，能够通过拟牛顿法快速可靠地求解；当ζ1和ζ2获得后，将Bernstein系数{ζi}i＝0,…,5代入式(63)得到速度倾斜角剖面；在此步骤中，进一步简化纵向最优控制问题将速度倾斜角从纵向动力学方程中分离出来，减小纵向最优控制问题的非线性性而形成问题针对于分离出来的速度倾斜角，建立问题进而转化为一个无约束的凸优化问题 7.如权利要求6所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤五具体实现方法为，在简化的纵向问题中，动力学方程(53)是非线性的，约束(54)-(55)是非凸的，目标函数(52)也是非凸的；首先，将非线性的动力学方程(53)和等式约束(54)转化为线性的；定义V2为新的状态变量如下因此，动力学方程(53)和等式约束(54)被转化为式(76)-(77)均为线性的；然后，处理非凸的约束(55)；有两种处理方法对约束(55)进行凸化，首先介绍第一种；在约束(55)中，第二个不等号所决定的不等式是一个二阶锥约束，是一个凸约束；由于\|u2\|远小于\|u1\|，因此将第一个不等号所决定的约束近似为Tmin/m≤u1；因而，约束(55)被近似为第二种处理方法是在式(78)的基础上进行进一步的简化；将二阶锥约束也简化为一个线性约束；因此，非凸约束(55)被近似为如下线性约束对非凸的目标函数进行等价转换；将原目标函数替代为如下的线性目标函数目标函数(80)和(52)具有近似的优化效果，甚至在某些条件下，优化效果相同；当动力学方程和约束被凸化，目标函数被转化后，原纵向问题被转化为一个凸的最优控制问题 -u1 tan(∈max-△∈)≤u2≤u1 tan(∈max-△∈) (85) 在本步骤中，非线性的动力学方程(53)和非凸的约束条件(54)和(55)被凸化为线性动力学方程(76)，线性等式约束(77)，和凸约束(78)或线性约束(79)；原纵向最优控制问题被凸化为 8.如权利要求7所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤六具体实现方法为，在步骤一至步骤五中，问题P0被转化为纵向问题和侧向问题Plat.(θ)；然后，纵向问题被分解为用于规划速度倾斜角剖面的问题和问题为了提高求解效率，问题被凸化为无约束的凸优化问题问题被凸化为问题为了得到最终的轨迹，所述问题需要按照一定的顺序进行求解；首先求解软着陆问题Psoft和执行“初始化”获得和然后基于和求解速度倾斜角规划问题获得θ和x；接着，将θ代入航迹偏航角规划问题Plat.(θ)获得和y；最后，将θ，和代入问题得到V，u1和u2；通过上述求解过程，得到状态量x、y、V、θ、和控制量u1、u2；通过下式(87)计算u3 由于u3不包含于问题的推力方向约束中，而且△∈无法完全保证u1，u2和u3使原推力方向约束(25)满足；因此，通过式(88)计算∈，进而检测约束(25)是否满足；如果∈超过边界∈max，需要对剖面进行改进，使得原推力方向约束满足；首先，需要找到∈达到最大值的高度点hsep；然后对于h∈[hsep,h0]段，使∈等于∈max，并通过如下式子反求u3 其中的符号和u3相同；改进的航迹偏航角剖面通过积分动力学方程获得，即对于h∈[hf,hsep]段，根据步骤三中规划航迹偏航角的方法，令为如下两段Bernstein多项式其中Bernstein系数通过步骤三中的方法获得；当改进的航迹偏航角剖面得到后，相应的由式(92)计算；此外，当求解问题时，质量是用软着陆的近似质量剖面m代替；当获得u1，u2和u3后，得到一个更为精确的质量剖面如果航迹偏航角需要改进，式(93)中的和u3分别为和会出现两种情况；一是航迹偏航角需要改进，二是更新后的质量剖面md和近似的质量剖面相差较大，即其中δm是判断md与差距大小的临界值；如果上述两种情况均不发生，轨迹求得为其中m用md代替；如果上述两种情况之一发生，需要更新航迹偏航角剖面和质量剖面；然后重新求解问题和计算新的u3；接着判断∈是否超过边界∈max；如果超过边界，视为任务不可达；如果没有超过边界，轨迹规划成功，再次用(93)计算新的质量剖面，轨迹求得为
所属类别：	发明专利