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原文传递火箭动力下降着陆过程快速轨迹优化方法

专利名称：	火箭动力下降着陆过程快速轨迹优化方法
摘要：	火箭动力下降着陆过程快速轨迹优化方法。本发明公开的燃料最优动力下降着陆快速轨迹规划方法，属于火箭制导领域。本发明实现方法为：对动力下降飞行进行动力学建模并量纲归一化，建立三维无量纲动力学方程；把动力学方程的自变量从时间转化为高度；引入动力下降飞行所需的约束，建立燃料最优的动力下降着陆的最优控制问题；将原始最优控制问题中的非线性动力学方程处理成线性的动力学方程；将一部分的非线性性保留，转化为约束。将非凸约束进行凸化，建立一个凸的最优控制问题；将其在非均匀离散点用四阶Runge‑Kutta方法进行离散，建立二阶锥规划问题；通过迭代求解二阶锥规划问题，直到收敛，即实现动力下降着陆飞行的轨迹规划。本发明有高效的优点，能够提高火箭动力下降段着陆安全性和可靠性。
专利类型：	发明专利
国家地区组织代码：	北京;11
申请人：	北京理工大学
发明人：	刘新福;杨润秋
专利状态：	有效
申请日期：	2019-08-30T00:00:00+0800
发布日期：	2019-11-19T00:00:00+0800
申请号：	CN201910812515.4
公开号：	CN110466804A
代理机构：	北京理工正阳知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：	邬晓楠
分类号：	B64G1/24(2006.01);B;B64;B64G;B64G1
申请人地址：	100081 北京市海淀区中关村南大街5号
主权项：	1.燃料最优动力下降着陆快速轨迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：对动力下降飞行进行动力学建模并量纲归一化，建立三维无量纲动力学方程；由于飞行时间是自由的，并把动力学方程的自变量从时间转化为高度；并引入动力下降飞行所需的约束，建立燃料最优的动力下降着陆的最优控制问题；步骤二：对问题P0中的非线性动力学方程进行处理，使之成为一个线性的动力学方程；将动力学方程中一部分非线性性保留，并转化为约束；基于线性的动力学方程，建立新的非凸最优控制问题P1；步骤三：将非凸的约束进行凸化，并建立一个凸的燃料最优动力下降飞行的最优控制问题P2；步骤四：计算非均匀离散点，将步骤三得到的凸的最优控制问题P2，在该非均匀离散点处离散；其中动力学方程用四阶Runge-Kutta方法进行离散；离散后，建立一个二阶锥规划问题P3；步骤五：迭代求解步骤四得到的二阶锥规划问题P3；首先选择初始状态剖面x(0)；在每次迭代中，更新离散点并将上次迭代所得轨迹x(k)，代入问题P2，并将问题离散求解，得到的新的解x(k+1)；重复此过程，直到前后两次迭代的解一致，即实现动力下降着陆飞行的轨迹规划。 2.如权利要求1所述的燃料最优动力下降着陆快速轨迹规划方法，其特征在于：步骤一实现方法为，对火箭动力下降段进行动力学建模，并量纲归一化，火箭动力下降段的无量纲动力学方程表示为其中，r＝[r1，r2，r3]T是火箭的空间位置，e1轴指向高度方向，e2轴指向正东方向，e3轴与e1，e2构成右手法则；v＝[v1，v2，v3]T是火箭的速度矢量；m是火箭的质量；g＝[g，0，0]T是重力加速度矢量，其中g是重力加速度，被考虑为常数；T＝[T1，T2，T3]T是推力矢量；D表示气动阻力矢量；Isp是火箭发动机的比冲；在式(1)中，除了角度变量以外，其他变量均进行了量纲归一化，位置变量r用位置因子rscale归一化，速度v用速度因子vscale归一化，质量m用质量因子mscale归一化，时间和比冲Isp用rscale/vscale归一化，重力加速度g用归一化，推力T用归一化；其中无量纲的阻力表示为其中，ρ是无量纲的空气密度，随高度而变化，Sref是火箭的无量纲的参考面积，CD是阻力系数；火箭在动力下降段的飞行时间是未知的，但是飞行高度是已知的，且在动力下降段，高度是随时间单调下降的，即火箭不会往上飞；因此将式(1)的自变量转化为高度，得其中kD＝0.5ρSrefCD，上标(′)表示对高度r1求导；用τ代替r1表示自变量；接下来，引入动力下降飞行中所需要满足的约束；在动力下降段飞行中，由于火箭的发动机的性能，需要对推力的大小进行如下约束 Tmin≤\|\|T\|\|≤Tmax (4) 其中，Tmin＞0和Tmax是可允许的最小最大推力；此外，火箭的倾斜角，即火箭纵轴与e1轴的夹角，不能大于可允许的最大倾斜角θmax；此约束等价于对推力方向进行约束，即 \|\|T\|\|cosθmax≤T1 (5) 其中0≤θmax≤90°；另一个重要的约束是飞行斜度约束，即要求火箭飞行在一个锥内；可允许最大的飞行斜度角定义为γmax，且满足0≤γmax≤90°；飞行斜度约束被描述为 \|\|r\|\|cosγmax≤τ (6) 在约束(5)-(6)中，为了使火箭垂直着陆，θmax和γmax是随高度变化的；且在靠近着陆点的时候θmax和γmax的取值很小，这样可以垂直着陆且避免火箭翻倒；飞行需要满足的末端条件是其中τf是末端高度，\|vf\|是可允许的最大着陆速度；该问题的优化目标为使燃料消耗最小，所以燃料最优的动力下降着陆的最优控制问题是 P0：min -m(τf) (8) s.t. x′＝f(x，T) (9) Tmin≤\|\|T\|\|≤Tmax (10) \|\|T\|\|cosθmax≤T1 (11) \|\|r\|\|cosγmax≤τ (12) Φ(x(τf))≤0 (13) 其中，式(9)代表动力学方程(3)，式(13)代表末端约束(7)；在问题P0中，约束(11)-(12)是凸的，但是动力学方程(9)是非线性的，约束(10)是非凸的；因此问题P0是一个非凸问题。 3.如权利要求2所述的燃料最优动力下降着陆快速轨迹规划方法，其特征在于：步骤二实现方法为，首先重新定义控制变量如下通过式(14)-(15)的定义，动力学方程(3)有关推力的项变为线性项；此外，新定义的控制量需满足如下约束式(16)是因重新定义控制量而额外产生的约束，而且该约束是非凸的；式(16)即是从动力学方程(3)中所保留下来的非线性性；根据式(15)对u4的定义，原动力学方程(3)中的第六式改写为式(17)仍然是非线性的；定义一个新的与质量有关的状态量如下 z：＝ln m (18) 相应地，式(17)变换为线性的形式如下通过对控制量和状态量的新定义，原非线性的动力学方程(3)变换为如下的控制仿射系统 x′＝f(x)+Bu (20) 其中x＝[r2，r3，v1，v2，v3，z]T为状态变量，u＝[u1，u2，u3，u4]T是控制变量，并且接下来，将动力学方程(20)进行部分线性化，即对非线性部分f(x)进行线性化；线性化后的动力学方程为 x′＝A(x(k))x+Bu+c(x(k)) (23) 其中x(k)表示第k次迭代所求出的状态量，c(x(k))＝f(x(k))-A{x(k))x(k)，并且在A(x(k))中，根据新的控制量的定义(14)-(15)，推力大小约束(4)转化为推力方向约束(5)转化为 u4cosθmax≤u1 (27) 此外根据新状态量z的定义(18)，目标函数(8)转化为 J＝-z(τf) (28) 为了确保对于f(x)线性化的合理性，需施加如下信赖域约束 \|x(τ)-x(k)(τ)\|≤δ (29) 其中δ是一个常矢量，上式是一个分量不等式，即根据以上讨论，建立一个新的燃料最优的动力下降飞行的最优控制问题： P1：min -z(τf) (30) s.t. x′＝A(x(k))x+Bu+c(x(k)) (31) \|x(τ)-x(k)(τ)\|≤δ (32) -(Tmin/v1)e-z≤u4≤-(Tmax/v1)e-z (34) u4cosθmax≤u1 (35) \|\|r\|\|cosγmax≤τ (36) Φ(x(τf))≤0 (37) 问题P1是一个非凸的问题，其中约束(33)-(34)是非凸的；约束(33)保留了原动力学方程(3)中的非线性成分。 4.如权利要求3所述的燃料最优动力下降着陆快速轨迹规划方法，其特征在于：步骤三的实现方法为，首先，将约束(34)进行凸化；将约束(34)两边对于进行线性化，即对1/v1进行线性化得到那么约束(34)被转换为其中，接下来，将非凸约束(33)凸化为如下形式约束(40)是一个二阶锥约束，称为约束(33)的松弛约束；相比于约束，约束(40)将其可行域扩大；当且仅当约束(40)活跃，约束(33)和约束(40)才是等价的；将非凸约束凸化后，建立一个凸的燃料最优的动力下降着陆的最优控制问题 P2：min -z(τf) (41) s.t. x′＝A(x(k))x+Bu+c(x(k)) (42) \|x(τ)-x(k)(τ)\|≤δ (43) u4cosθmax≤u1 (46) \|\|r\|\|cosγmax≤τ (47) Φ(x(τf))≤0 (48) 在问题P2中，约束(44)能够保证始终是活跃的，即问题P2的最优解{x；u}，始终满足 5.如权利要求4所述的燃料最优快速火箭动力下降着陆轨迹规划方法，其特征在于：步骤四的实现方法为，在飞行末端，火箭的速度非常小，所以如果对自变量高度进行均匀离散，在末段会产生对时间很大的离散间隔，会产生较大的误差；此外，所述情况还不利于步骤五中的序列求解算法的收敛；因此对自变量高度进行非均匀离散，使其在垂直速度较大的地方稀疏而在垂直速度小的地方稠密；高度被离散为{τ0，...，τN}，其中第i个离散点间隔通过下式进行计算其中上标(.)表示迭代步，v1，i是在离散点τi的垂直速度；然后求解问题P2，产生新的速度剖面，再将离散点更新；但是持续地改变离散点，不利于序列求解算法的收敛，因此当下列条件满足时，停止更新离散点；其中，是一个常数；接下来，为了提高求解精度，选用四阶Runge-Kutta法进行对问题P2中的微分方程(42)进行离散；对于微分方程(42)，用四阶Runge-Kutta法离散后的形式为其中，其中并且将式(51)整理后，得到 Hi-1xi-1+Hixi+Gi-1ui-1+Giui＝b，i＝1，...，N (56) 其中Hi-1，Hi，Gi-1，Gi和b的详细形式可以从动力学方程(42)获得；定义优化变量为式(56)改写为 My＝d (57) 其中M和d的具体形式从式(56)中直接获得；此外，初始状态约束也包含在式(57)中；将问题P2在离散点{τ0，...，τN}进行离散，得到如下二阶锥规划问题； P3：min lTy (58) s.t.My＝d (59) u4，icosθmax≤u1，i (63) \|\|ri\|\|cosγmax≤τi (64) Φ(xN)≤0 (65) 其中i＝1，...，N。 6.如权利要求5所述的燃料最优快速火箭动力下降着陆轨迹规划方法，其特征在于：步骤五实现方法为，步骤5.1：设置k＝0，选择初始状态剖面x(0)；步骤5.2：根据式(49)计算离散点间隔即计算离散点；步骤5.3：在第k+1次迭代时，将求x(k)代入问题P2并基于离散间隔为的离散点，离散为问题P3并求解，并得到其解为{x(k+1)；u(k+1)}；步骤5.4：判断如下收敛条件是否满足这是一个分量形式的不等式，其中∈是一个足够小的常数；如果式(66)满足，执行步骤5.6，否则，执行步骤5.5；步骤5.5：判断是否满足对于离散点更新的停步准则(50)；如果不满足停步准则(50)，执行步骤5.2，否则，执行步骤5.3；步骤5.6：原问题P0的解为{x(k+1)；u(k+1)}；停止迭代，即实现动力下降着陆飞行的轨迹规划。
所属类别：	发明专利